数学
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 9. 不定積分-5 三角関数と双曲線関数(積分定数Cは省略しています。) ※$\log x$の$x$の箇所には絶対値がつきます。$\log |x|$ (1)$\displaystyle{}$ (2) (3)
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 8. 不定積分-4 三角関数と双曲線関数(積分定数Cは省略しています。) ※$\log x$の$x$の箇所には絶対値がつきます。$\log | x |$ (1)$\displaystyle{}$ $\displaystyle{\int \dfrac{1}{1+\sin x} dx=-{{2\,\…
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 7. 不定積分-3 三角関数と双曲線関数(積分定数Cは省略しています。) ※$\log x$の$x$の箇所には絶対値がつきます。$\log | x |$ (1) $\int \sin x \cos x dx=-\displaystyle{{{\cos ^2x}\over{2}}}$ $\int …
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 6. 不定積分-2 三角関数と双曲線関数(積分定数Cは省略しています。) ※$\log x$の$x$の箇所には絶対値がつきます。$\log | x |$ (1)$\int \sin x dx=-\cos x,~~\int \cos x dx=\sin x,~~\displaystyle \int…
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 5. 不定積分-1(積分定数Cは省略しています。) (1)$\int(x)dx={\dfrac{x^2}{2}},\int(x^2)dx={\dfrac{x^3}{3}}, \cdots $ $\int(x^n)dx={\dfrac{x^{n+1}}{n+1}}(n \neq -1)$ (2)$\displaystyle \int\dfrac{…
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 4. 微分 (1)$(x)'=1,~(x^2)'=2x,~(x^3)'=3x^2,\cdots,~(x^n)'=nx^{n-1}$ (2)$(\sqrt{x})'={\dfrac{1}{2\,\sqrt{x}}},~(\dfrac{1}{\sqrt{x}})'=-{\dfrac{1}{2\,x^{{{3}\over{2}}}}},~(\dfrac{1}{\sqrt{x}})…
Maxima：二次方程式 Xmaxima：console版で実行しています。 fに式$x^2-4=0$を代入して、solve(f,x);で、式fをxについて解きます。 f:x^2-4=0; 2 x - 4 = 0 solve(f,x);[x = - 2, x = 2] と答えが、得られます。 $x^2+x-5=0$の解も同様に計算できます。 f:x^2…
Maxima：一次方程式 Xmaxima：console版で実行しています。 fに式2*x+8=14を代入して、solve(f,x);で、式fをxについて解きます。 (%i1) f:2*x+8=14;(%o1) 2 x + 8 = 14 (%i2) solve(f,x);(%o2) [x = 3] と答えが、得られます。 $2x+8$のグラフを書いてみまし…
Maxima：四則演算 Xmaxima：console版で実行しています。 %i・・・入力、入力の一番最後に;セミコロンを付けます。 %o・・・出力 ・足し算 (%i1) 20+5;(%o1) 25 ・引き算 (%i2) 10-8;(%o2) 2 ・かけ算 (%i3) 4*5;(%o3) 20 ・割り算 (%i4) 10/3; 10 (%o4) -- …
数式・数値計算ソフトMaximaのページ Maxima ・四則演算 ・一次方程式 ・二次方程式 ・連立方程式 ・極限 ・微分方程式 ・フーリエ級数
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 3. 三角関数 続き (1)$\sin j x=\dfrac{1}{2} j (e^x-e^{-x})=j \sin h x$ (2)$\cos j x=\dfrac{1}{2} (e^x+e^{-x})= \cos h x$ (3)$\tan j x=\dfrac{\dfrac{1}{2} j (e^x-e^{-x})}{\dfrac{1}{2} (e^x+e^{…
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 2. 三角関数 (1)$\sin^2 x +\cos ^2 x=1$ (2)$\cot x=\dfrac{1}{\tan x} $ (3)$\sin x=\dfrac{1}{cosec x} $ ※mathjaxにcosecはありません。 (4)$\cos x=\dfrac{1}{\sec x} $ (5)$\sec^2 x-\tan^2 x=1$ (6…
数学の基礎と公式 amazon kindle版を出版しました。 1. 数と式 1.1 単項式と多項式 単項式は次に示すような、数字や文字、文字と数字を掛け合わせたものです。 $5 , x^2 , xyz^2$ 多項式は次に示すような、単項式を足したり引いたりしたものとなります。 $x^…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、ラプラス変換です。 (1)ラプラス変換 ラプラス変換は、微分方程式を代数的に求めることができるようにした計算方法で、ラプラス変換表を持ちて、比較…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、微分方程式です。 電験三種ではほぼ毎回出題されている、理論では$RL$回路、$RC$回路の過渡現象、機械では制御に関する基本的な内容を勉強しましょう…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、集合と論理式です。 1 集合 集合は昭和の時代には小学校で勉強していました。つまり、論理的な思考をしていれば、比較的簡単な内容であるということで…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、2進数、16進数などのn進数です。 1 n進数 通常私たちは10進数を使っていますが、コンピュータ内では2進数が使われています。また、コンピュータで扱う…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、ベクトルです。 これも以外とやっかいですが、交流回路では必ず必要になります。 4.ベクトルの複素数表示 電気工学では、交流回路などの表示を複素数…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、ベクトルです。 これも以外とやっかいですが、交流回路では必ず必要になります。 3 ベクトルの成分表示 図のように大きさ１で$x$軸の単位ベクトル$\ov…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、ベクトルです。 これも以外とやっかいですが、交流回路では必ず必要になります。 2.ベクトルの計算(1)ベクトルの加法、減法 ベクトルの加法$\overrigh…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、ベクトルです。 これも以外とやっかいですが、交流回路では必ず必要になります。 1 ベクトルとは 中学校の理科や物理で勉強したように、力や速度には…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、積分です。 1. 不定積分 積分は微分の逆の操作をします。関数$F(x)$を微分すると$f(x)$になるとき、$F'(x)=f(x)$であるので、これを積分すると次のよ…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、微分です。 1. 微分係数 図のように2次関数$y=a x^2+bx+c$として、$y=f(x)$とおきます。このとき、$y=f(x)$上の2点$\alpha ,\beta$を図のようにおくと…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、指数関数と対数関数です。 1.指数法則 $x \times x=x^2$ 2回かけた2乗 $x \times x \times x=x^3$ 3回かけた3乗 $x \times x \times × \cdots \times …
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、三角関数-3です。 3 三角関数のグラフと不等式 三角関数をグラフに描くと次のように示されます。(1)$y=\sin \theta$ 周期は$2 \pi, -1 \leqq \sin \th…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、三角関数-2です。 2 三角比の相互関係 また，$\tan \theta$に関して次式が成り立ちます。 $\tan \theta=\dfrac{b}{a}=\dfrac{\dfrac{b}{c}}{\dfrac{a}…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、三角関数です。 三角比は日常生活で活用することはまずないでしょう。しかし、土地の測量や機械工作、みなさんがよくしている3Dゲームなどには、三角…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、2次方程式の例題です。 次の回路において抵抗$R$で消費される電力が最大となるときの抵抗$R$の値を求めなさい。 電流は$I=\dfrac{V}{R+r}$より、$R$で…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、2次方程式です。 1. 2次方程式の解 電験三種の問題で、計算を行う際、水力発電の水車の比速度の公式のように、分数の指数を持つ公式もありますが、2次…
amazon kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。 そちらも見て下さい。 数字の基礎、今回は1次不等式の例題です。 図のような回路において、$R_1$を流れる電流が$R_2$を流れる電流の$2$倍以上にしたい。このとき、抵抗$R_1$の条件を求め…
