電験三種の電気数学-17

amazon　kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。

数字の基礎、2進数、16進数などのn進数です。

---

1　n進数

　通常私たちは10進数を使っていますが、コンピュータ内では2進数が使われています。また、コンピュータで扱う2進数は、人間が扱う場合使いづらいので、8進数や16進数がよく使われています。

　10進数は次のように表されます。

　$123=1×10^2+2×10^1+3×10^0$

つまりそのケタの数値にその進数のケタ乗をかけたものになります。10進数と2進数8進数16進数の関係を示します。

10進数	2進数	8進数	16進数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

10進数以外の場合、その数値だけを見ても、何進数か分らないので

2進数の場合$123_{(2)}$

16進数の場合$AB5_{(16)}$

のように記述します。

2進数を10進数に直す場合について考えてみます。

①2進数$1011_{(2)}$を10進数に直しなさい。

$1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1+1 \times 2^0=8+2+1=11$
②16進数123(16)を10進数に直しなさい。

$1 \times 16^2+2 \times 16^1+3 \times 16^0=256+32+3=291$
となります。

逆の場合はどうなるでしょう。

①10進数で11を2進数で表しなさい。これは次のように求めます
ケタが小さい方から計算するので、順番を間違わないようにしましょう。

16進数でも同様に求めることができます。16進数の場合余りが10以上のときA～Fの文字になります。

2　n進数の小数

　10進数の小数の場合次のように計算できます。

$12.34=1 \times 10^1+2 \times 10^0+3 \times10^{-1}+4 \times 10^{-2}$
　このため、n進数の計算でも同じように計算できます。

2進数1.11を10進数に直しなさい。

$1 \times 2^0+1 \times 2^{-1}+1 \times 2^{-2}=1+0.5+0.25=1.75$
10進数3.625を2進数に直しなさい。
3.625の整数部分と小数部分に分けます。