電験三種の電気数学-16-2

amazon　kindle版の「電験三種の電気数学」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。

数字の基礎、ベクトルです。

これも以外とやっかいですが、交流回路では必ず必要になります。
　

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2.ベクトルの計算
(1)ベクトルの加法、減法
　ベクトルの加法$\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}$は図のように、$\overrightarrow{x}$の終点に$\overrightarrow{y}$の始点を移動して、
$\overrightarrow{x}$の始点から$\overrightarrow{y}$の終点までが、$\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}$となります。（図の赤いベクトル）

　ベクトルの減法$\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}$は、図の左側のようになります。これは図の右側のように逆ベクトル$-\overrightarrow{y}$を考えて$\overrightarrow{x}+(-\overrightarrow{y})$と考えると分かりやすいです。

$\overrightarrow{0}+\overrightarrow{x}=\overrightarrow{x}$

$\overrightarrow{x}-\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}$　
となります。

交換法則$\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{x}$
結合法則$\overrightarrow{x}+(\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z})=(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})+\overrightarrow{z}$

青色の経路でも、ダイダイ色の経路でも結果は同じです。

(2)ベクトルの実数倍
　ベクトルを実数$a$倍したとき、$ a \overrightarrow{x}$となります。
$a \gt 0$のとき向きは元のベクトル同じで、大きさは$a$倍になります。
$a \lt 0$のとき向きは元のベクトルと逆向きで、大きさは$a$倍になります。
$a＝0$のとき零ベクトル$\overrightarrow{0}$となります。

実数$a,b$について次の性質があります。
①$a b \overrightarrow{x}=a(b  \overrightarrow{x})=b(a \overrightarrow{x})$
②$(a+b) \overrightarrow{x}=a \overrightarrow{x}+b \overrightarrow{x}$
③$a( \overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y})=a \overrightarrow{x}+a \overrightarrow{y}$

大きさが1のベクトルは単位ベクトルでした。$ \overrightarrow{x}$と同じ向きの単位ベクトルは次のように表されます。

$\dfrac{ \overrightarrow{x}}{\vert  \overrightarrow{x} \vert}$
$a,b$が実数で$ \overrightarrow{x}$と$ \overrightarrow{y}$が平行でなく零ベクトルでない場合、任意のベクトル$ \overrightarrow{z}$は次式で表すことができます。

 $ \overrightarrow{z}=a \overrightarrow{x}+b \overrightarrow{y}$