電験三種 理論 基礎力向上テキスト-49

amazon　kindle版の「最新令和2年版　電験三種（理論）基礎力向上テキスト」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。 

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テブナンの定理-2

　テブナンの定理は本当に便利なのか？ということを考えてみましょう。

　テブナンの定理を用いると、比較的容易に解ける問題について見てみましょう。

平衡でないブリッジ回路に関する問題です。

次の、回路の$R_5$に流れる電流を求めなさい。

a-b間から見た抵抗は図のようになります。よって、

 $R_0=\dfrac{R_1 R_2} {R_1+R_2}+\dfrac{R_3 R_4}  {R_3+R_4}$

$=\dfrac{R_1 R_2(R_3+R_4)+R_3 R_4(R_1+R_2)}  {(R_1+R_2)(R_3+R_4)}$

つぎに、端子$a$、$b$の電圧を電圧降下から求めます。
左図の合成抵抗$R$は$R_5$を除いて考えると、

$R=\dfrac{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}  {R_1+R_2+R_3 +R_4}$

全電流$I$は

$I=\dfrac{E}{R}=\dfrac{R_1+R_2+R_3 +R_4} {(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E$

よって、電流$I_1 , I_3$は

$I_1=\dfrac{R_3 +R_4}  {R_1+R_2+R_3+ R_4}I$

$I_3=\dfrac{R_1+ R_2} {R_1+R_2+R_3+ R_4}I$
よって、電圧降下から

$V_a=E-I_1 R_1$

$V_b=E-I_3 R_3$

$E_0=V_a-V_b=E-I_1 R_1-E+I_3 R_3=-I_1 R_1+I_3 R_3$

$=-\dfrac{R_3 +R_4}  {R_1+R_2+R_3+ R_4}I R_1+\dfrac{R_1 +R_2}  {R_1+R_2+R_3+ R_4}I R_3$

$=-\dfrac{R_3 +R_4}  {R_1+R_2+R_3+ R_4} \dfrac{R_1+R_2+R_3 +R_4}  {(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E R_1$

$+\dfrac{R_1 +R_2}  {R_1+R_2+R_3+ R_4} \dfrac{R_1+R_2+R_3 +R_4}  {(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E R_3$

$=-\dfrac{R_1}  {R_1+R_2} E +\dfrac{R_3}  {R_3+R_4} E $

$=\dfrac{R_3(R_1+R_2)-R_1(R_3+R_4)}  {(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E $

$=\dfrac{R_2 R_3-R_1 R_4}  {(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E $

よって、テブナンの定理より

$I_0=\dfrac{E_0} {R_0+R_5}=\dfrac{\dfrac{R_2 R_3-R_1 R_4} {(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E} {\dfrac{R_1 R_2(R_3+R_4)+R_3 R_4(R_1+R_2)}  {(R_1+R_2)(R_3+R_4)}+R_5}$

$=\dfrac{R_2 R_3-R_1 R_4}  {R_1 R_2(R_3+R_4)+R_3 R_4(R_1+R_2)+R_5(R_1+R_2)(R_3+R_4)} E$

$=\dfrac{R_2 R_3-R_1 R_4}  {\Delta} E$