令和4年(2022年) 上期 電験三種 理論 問10
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問10は、過渡現象（コンデンサ）の問題です。
図の回路において，スイッチ$S $が開いているとき，静電容量$C_1=4mF $のコンデンサには電荷$Q_1=0.3C $が蓄積されており，静電容量$C_2=2mF $のコンデンサの電荷は$Q_2=0C $である。この状態でスイッチ$S $を閉じて，それから時間が十分に経過して過渡現象が終了した。この間に抵抗$R[\Omega]$で消費された電気エネルギー［$J$］の値として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）$1.25$ （2）$2.50$ （3）$3.75$ （4）$5.63$ （5）$7.50$
解答 （3）
スイッチ$S $が開いているときのエネルギーは
$W=\dfrac{1}{2} CV^2=\dfrac{1}{2} \dfrac{Q^2}{C}=\dfrac{1}{2} \dfrac{0.3^2}{4 \times 10^{-3}}=11.25 J $
また、$C_1$の電圧は
$0.3=4 \times 10^{-3} \times V_1$
$V_1=75V$
電荷保存の法則（電荷の総量は変化しない）から
$C_1 V_1+C_2 V_2=(C_1+C_2) V$
$0.3+0=（4×10^{-3}+2×10^{-3}）V$
$V=50V$
よって、
$W=W_1+W_2=\dfrac{1}{2} C_1 V^2+\dfrac{1}{2} C_2 V^2=\dfrac{1}{2} (C_1+C_2)V^2$
$11.25-7.5=3.75J$減少した。
よって、（3）$3.75$
このとき、各コンデンサの電荷は次のようになります。
$Q_1=C_1 V=4 \times 10^{-3}\times 50=0.2C $
$Q_2=C_2 V=2\times 10^{-3}\times 50=0.1C $
よって、（3）$3.75 $となります。
