電験三種　理論　基礎力向上テキスト-60 - 橋平礼の電験三種合格講座

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そちらも見て下さい。

RLハイパスフィルタ
　

　RCハイパスフィルタと同様にRLハイパスフィルタも計算します。図に示すように、RLローパスフィルタのRとLを入れ替えた回路がRLハイパスフィルタになります。

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図5.2.1　RLハイパスフィルタ

電圧の比から計算すると

$V_o=\dfrac{j \omega L}{R+j \omega L}V_i$

よって、周波数伝達関数は、
$G(j \omega )=\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{j \omega L}{R+j \omega L}$ ・・・(5.10)

微分方程式を用いて計算すると、流れる電流をiとすると
$V_i=Ri+V_o$ ・・・(5.11)
$V_o=L \dfrac{di}{dt}$より、$i=\dfrac{1}{L} \int V_o dt$を代入すると、
$V_i=\dfrac{R}{L} \int V_o dt +V_o$ ・・・(5.12)
ラプラス変換すると

$V_i(s)=\dfrac{R}{sL} V_o(s) +V_o(s)$

$V_i(s)=\left( 1+\dfrac{1}{\dfrac{sL}{R}} \right)V_o(s) $
よって、伝達関数は
$G(s)=\dfrac{V_o(s)}{V_i(s)}=\dfrac{\dfrac{sL}{R}}{1+\dfrac{sL}{R}} $ ・・・(5.13)
周波数伝達関数は
$G(j \omega)=\dfrac{j \omega \dfrac{L}{R}}{1+j \omega \dfrac{L}{R}} $ ・・・(5.14)
これは、式(5.10)と同じ式となります。
$\left| G(j \omega) \right |=\dfrac{ \omega \dfrac{L}{R}}{\sqrt{1+\left( \omega \dfrac{L}{R} \right)^2}} $ ・・・(5.15)
位相は

$\angle G(j \omega)=\angle \dfrac{j \omega \dfrac{L}{R}}{1+j \omega \dfrac{L}{R}}=\angle \dfrac{j \omega \dfrac{L}{R}\left( 1- \omega \dfrac{L}{R} \right)}{1+\left( \omega \dfrac{L}{R} \right)^2}=\omega \dfrac{L}{R}+j$ ・・・(5.16)
折れ点角周波数（カットオフ角周波数）は、時定数$T$として、
$\omega = \dfrac{1}{T}=\dfrac{R}{L}$ ・・・(5.17)
この折れ点角周波数のとき、ゲインは
$\left | G(s) \right|=\dfrac{ \dfrac{R}{L} \dfrac{L}{R}}{\sqrt{1+\left( \dfrac{R}{L} \dfrac{L}{R} \right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ・・・(5.18)
となり、ゲインの大きさは[dB]は
$20 \log \dfrac{1}{\sqrt{2}}\fallingdotseq-3dB$ ・・・(5.19)

ボード線図を描いてみます。

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