電験三種 理論 基礎力向上テキスト-64

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そちらも見て下さい。 

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バンドパスフィルタ-2

　RLCのバンドパスフィルタと同様にローパスフィルタとハイパスフィルタを組み合わせた回路になっています。回路前半部分がローパスフィルタ、回路後半部分がハイパスフィルタとなっています。
 

                図6.2.1　バンドパスフィルタ-1

$V_i=V_{-}+\left( R_1+\dfrac{1}{j \omega C_1}\right)i$          ・・・(6.4)
$V_{-}=V_{o}+\left( \dfrac{R_2}{1+j \omega C_2 R_2}\right)i$          ・・・(6.5)
式(6.4)を変形すると、

$i=\dfrac{V_i-V_{-}}{R_1+\dfrac{1}{j \omega C_1}}$

この式を式(6.5)に代入すると

$V_{-}=V_{o}+\left( \dfrac{R_2}{1+j \omega C_2 R_2}\right) \dfrac{V_i-V_{-}}{R_1+\dfrac{1}{j \omega C_1}}$

$V_{-}=V_{+}=0V$より、

$0=V_{o}+\left( \dfrac{R_2}{1+j \omega C_2 R_2}\right) \dfrac{V_i}{R_1+\dfrac{1}{j \omega C_1}}$

よって、周波数伝達関数は次式となります。

$\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{\left( \dfrac{R_2}{1+j \omega C_2 R_2}\right)}{{R_1+\dfrac{1}{j \omega C_1}}}=\dfrac{-j \omega C_1 R_2}{(1+j \omega C_1 R_1)(1+j \omega C_2 R_2)}  $

                      ・・・(6.6)
伝達関数は
 $G(s)=\dfrac{-s C_1 R_2}{(1+s C_1 R_1)(1+s C_2 R_2)}  $     ・・・(6.7)

ボード線図を描いてみます。
        

                        (a)ゲイン曲線

                          (b)位相曲線
        図6.2.2　バンドパスフィルタのボード線図