電験三種 理論 基礎力向上テキスト-57

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そちらも見て下さい。 

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オペアンプを用いたローパスフィルタ
　

　RCローパスフィルタと同様にRLローパスフィルタも計算します。
          

           
図4.3.1　オペアンプを用いたローパスフィルタ（反転）

　入力インピーダンスは無限大なので、入力端子－から+へは電流は流れません。このため、$R_1$を流れる電流iは全て$R_2$とCの並列回路に流れます。電圧降下を考えると次式のように求めることができます。
$V_i=V_{-}+R_1 i$                   ・・・(4.21)
$V_{-}=V_o+\dfrac{R_2}{1+j \omega CR_2}i$            ・・・(4.22)
式(4.21)を変形して

$i=\dfrac{V_i-V_{-}}{R_1}$

この式を式(4.22)に代入すると
$V_{-}=V_o+\dfrac{R_2}{1+j \omega CR_2}\dfrac{V_i-V_{-}}{R_1}$        ・・・(4.23)
$V_{+}$は接地されているので、電圧は0Vとなる。よって、式(1.1)より、$V_{-}=V_{+}=0V$を代入すると、次式のようになります。

$0=V_o+\dfrac{R_2}{1+j \omega CR_2}\dfrac{V_i}{R_1}$ 

 $V_o=-\dfrac{R_2}{R_1}\dfrac{1}{1+j \omega CR_2}{V_i}$       ・・・(4.24)
ここで、
$R=R_1=R_2$
とすると、式(4.5)と同じ式となり、ローパスフィルタとして動作することが分かります。

ボード線図を描いてみます。
        

                        (a)ゲイン曲線

                          (b)位相曲線
        図4.3.2　オペアンプのローパスフィルタのボード線図