電験三種 理論 基礎力向上テキスト-56

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そちらも見て下さい。 

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RLローパスフィルタ
　

　RCローパスフィルタと同様にRLローパスフィルタも計算します。
          

                図4.2.1　RLローパスフィルタ

電圧の比から計算すると

$V_o=\dfrac{R}{R+ j \omega L}V_i$

よって、伝達関数は、
$G(j \omega)=\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{1}{1+j \omega \dfrac{L}{R}}$        ・・・(4.11)

微分方程式を用いて計算すると、流れる電流をiとすると

$V_i=L \dfrac{di}{dt}+V_o$                ・・・(4.12)
$V_o=Ri$を代入すると、
$V_i=L\dfrac{d}{dt} \dfrac{V_o}{R}+V_o$            ・・・(4.13)

ラプラス変換すると

$V_i(s)=\left(1+ s \dfrac{L}{R} \right) V_o$

よって、伝達関数は
$G(s)=\dfrac{V_o(s)}{V_i(s)}=\dfrac{1}{1+s\dfrac{L}{R}}$            ・・・(4.14)
周波数伝達関数は
$G(j \omega)=\dfrac{1}{1+j \omega \dfrac{L}{R}}$            ・・・(4.15)
これは、式(4.11)と同じ式となります。
$\left | G(j \omega) \right |=\dfrac{1}{\sqrt{1+ \left(\omega \dfrac{L}{R} \right)^2}}$              ・・・(4.16)
位相は
$\angle G(j \omega)=\angle \dfrac{1}{1+j \omega \dfrac{L}{R}}=\angle {1-j \omega \dfrac{L}{R}}$        ・・・(4.17)
折れ点角周波数（カットオフ角周波数）は、時定数Tとして、
$\omega=\dfrac{1}{T}=\dfrac{R}{L}$                ・・・(4.18)
この折れ点角周波数のとき、ゲインは
$\left | G(j \omega) \right |=\dfrac{1}{\sqrt{1+ \left(\dfrac{R}{L}\dfrac{L}{R} \right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$        ・・・(4.19)
となり、ゲインの大きさは[dB]は
$20 \log \dfrac{1}{\sqrt{2}} \fallingdotseq -3dB$            ・・・(4.20)

ボード線図を描いてみます。
        

                        (a)ゲイン曲線

                          (b)位相曲線
        図4.2.2　RLローパスフィルタのボード線図