平成29年(2017年) 電験三種 電力 問11
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問11
回路図のような単相2線式及び三相4線式のそれぞれの低圧配電方式で,抵抗負荷に送電したところ送電電力が等しかった。
このときの三相4線式の線路損失は単相2線式の何[％]となるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし,三相4線式の結線はY結線で,電源は三相対称,負荷は三相平衡であり,それぞれの低圧配電方式の1線当たりの線路抵抗r,回路図に示す電圧Vは等しいものとする。また,線路インダクタンスは無視できるものとする。
(1)16.7 (2)33.3 (3)50.0 (4)57.8 (5)66.7
答え (1)
単相2線式の電力$P$,電流$I_2$とすると,抵抗負荷なので力率は1となる。
$P=V I_2$
よって，線路損失は
$P_2=2 r I_2^2=\dfrac{2 r P^2}{V^2}$
三相4線式の１相当たりの電力は$\dfrac{1}{3} $,相電圧$V$より，線電流$I_3$は
$\dfrac{1}{3}P=V I$
よって，線路損失は
$P_3=3 r I^2=3 r \dfrac{P^2}{9 V^2}=\dfrac{r P^2}{3 V^2}$
$\dfrac{P_3}{P_2}=\dfrac{\dfrac{r P^2}{3 V^2}}{\dfrac{2 r P^2}{V^2}}=\dfrac{1}{6}=0.167$
よって，$16.7 \%$
