平成28年(2016年) 電験三種 理論 問15
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そちらも見て下さい。
図のように、$r[\Omega ]$の抵抗$6$個が線間電圧の大きさ$V[V]$の対称三相電源に接続されている。$b$相の×印の位置で断線し、$c-a$間が単相状態になったとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電源の線間電圧の大きさ及び位相は、断線によって変化しないものとする。
(a)図中の電流Iの大きさ$[A]$は、断線前の何倍となるか。その倍率として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)0.50 (2)0.58 (3)0.87 (4)1.15 (5)1.73
(b)×印の両側に現れる電圧の大きさ$[V]$は、電源の線間電圧の大きさ$V[V]$の何倍となるか。その倍率として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)0 (2)0.58 (3)0.87 (4)1.00 (5)1.15
解答 （a）:（1），（b）:（3）
三相の電源、負荷ともに、$\Delta$接続を$Y$接続に変換して考えると1相で計算できるので、$Y$接続に変換して考えると、線間電圧の大きさは$\dfrac{V}{\sqrt{3}} $となる。抵抗を$\Delta Y$変換すると$\dfrac{r}{3}$より、$1$相の抵抗は$r+\dfrac{r}{3}$となるので、
相電流は$I'=\dfrac{\dfrac{V}{\sqrt{3}}}{r+\dfrac{r}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}V}{4r}$よって、$\Delta$相を流れる電流は$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$倍となるので、
$\dfrac{V}{4r} [A]$・・・断線前の電流(1)
断線後は図の部分だけ考えれば良いので、
全体を流れる電流は
$I''=\dfrac{V}{2r+\dfrac{r \times 2r}{r+2r}}=\dfrac{3V}{8r}$
よって、電流$I$は
$I=\dfrac{\dfrac{3V}{8r}}{3}=\dfrac{V}{8r}$・・・断線後の電流(2)
よって、（２）／（１）より$0.5$ 答え(1)
(b) これはベクトル図を描いて考えると分かりやすい。
図のように点$d$に現れる電圧は、$ac$間電圧を基準とした電圧の中央に現れるので、直角三角形の大きさから$bd$間の電圧$V'$は
$V'=\dfrac{\sqrt{3}}{2}V=0.866[V]$
解答 (3)
