令和元年(2019年) 電験三種 電力 問17
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問17は、配電線路の電圧降下に関する問題です。
計算問題です。
解いてみましょう。
三相3線式配電線路の受電端に遅れ力率0.8の三相平衡負荷60kW（一定）が
接続されている。次の（a）及び（b）の問に答えよ。
ただし，三相負荷の受電端電圧は6.6kV一定とし，配電線路のこう長は2.5km，電線1線当たりの抵抗は0.5Ω/km，リアクタンスは0.2Ω/kmとする。なお，送電端電圧と受電端電圧の位相角は十分小さいものとして得られる近似式を用いて解答すること。また，配電線路こう長が短いことから，静電容量は無視できるものとする。
（a）この配電線路での抵抗による電力損失の値［W］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）22 （2）54 （3）65 （4）161 （5）220
（b）受電端の電圧降下率を2.0％以内にする場合，受電端でさらに増設できる負荷電力（最大）の値［kW］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。ただし，負荷の力率（遅れ）は変わらないものとする。
（1）476 （2）536 （3）546 （4）1280 （5）1340
解答 （a）：（4），（b）：（1）
(a)図のように、おくことができる。
まず，電流を求めると，遅れ力率$0.8$の三相平衡負荷$60 k W$，受電端電圧は$6.6 k V$より，
$P=\sqrt{3} V I \cos \theta$に代入して，
$60 \times 10^3=\sqrt{3} \times 6.6 \times 10^3 \times I \times 0.8$
$I=6.56［A］$
よって電力損失は抵抗で発生するので，抵抗は$2.5 \times 0.5=1.25 \Omega$
電力損失は$=RI^2=1.25 \times 6.56^2=53.79[W]$
これは、1線当たりの損失なので、3倍すると
電力損失は$161.4 \fallingdotseq 161[W]$
(2)受電端電圧は$6.6 k V$一定と考えるので、電圧降下率$2.0 \%$，電圧降下$V_L$とすると
$2.0=\dfrac{V_L}{6.6 \times 10^3}\times 100$
$V_L=132[V]$
流れる電流を$I$として，電圧降下の近似式より
$V_L=\sqrt{3} I (r \cos \theta +x \sin \theta)$
$132=\sqrt{3} I (1.25 \times 0.8+0.5 \times 0.6)$
$I=58.62[A]$
電力は $P=\sqrt{3} V I \cos \theta $に代入して，
$P=\sqrt{3} \times 6.6 \times 10^3 \times 58.62 \times 0.8=536.1 \times 10^3=536.1[kW]$
よって，増設できる負荷は
$536.1-60=476.1 \fallingdotseq 476[kW]$
