橋平礼の電験三種合格講座

電験三種は難関資格の一つです。過去問などを解きながら合格を目指しましょう。

平成29年(2017年) 電験三種 理論 問16

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  問16

 

 図のように,線間電圧$V[V]$,周波数$f [Hz]$の対称三相交流電源に,$R [\Omega]$の抵抗とインダクタンス$L[H]$のコイルからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。この回路には,スイッチ$S$を介して,負荷に静電容量$C[F]$の三相平衡コンデンサを接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

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(a)スイッチ$S$を開いた状態において,$V=200 V,f=50 Hz,R=5 \Omega,L=5mH$のとき,三相負荷全体の有効電力の値$[W]$と力率の値の組合せとして,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

   有効電力   力率 
(1) $2.29 \times 10^3$  0.5 
(2) $7.28 \times 10^3$  0.71 
(3) $7.28 \times 10^3$  0.95 
(4) $2.18 \times 10^4$  0.71 
(5) $2.18 \times 10^4$  0.95 

 

(b)スイッチ$S$を閉じてコンデンサを接続したとき,電源からみた負荷側の力率が1になった。
 このとき,静電容量$C$の値$[F]$を示す式として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,角周波数を$\omega[rad/s]$とする

(1)$C=\dfrac{L}{R^2+\omega^2 L^2}$
(2)$C=\dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2 L^2}$
(3)$C=\dfrac{L}{\sqrt{3}(R^2+\omega^2 L^2)}$
(4)$C=\dfrac{L}{3(R^2+\omega^2 L^2)}$
(5)$C=\dfrac{\omega L}{{3}(R^2+\omega^2 L^2)}$


   


 

答え (a):(3) ,(b):(4)

 

 (a)

1相当たりのリアクタンスは

$X_L=\omega L=2 \times \pi \times 50 \times 5 \times 10^{-3}=1.571 \Omega $

インピーダンス
$Z=5+j1.571$
$|Z|=5.241 \Omega$
力率は$\dfrac{5}{5.241}=0.954$

流れる電流は

$I=\dfrac{200}{\sqrt{3} \times 5.241}=22.03 [A]$
よって電力は

$P=\sqrt{3} V I \cos \theta=\sqrt{3} \times 200 \times 22.03 \times 0.954=7280=7.28 \times 10^3[W]$

(b)
$\Delta$接続のコンデンサを$Y$接続に変換すると$3C$となるので,
1相当たりで考えるとアドミタンス

$Y=\dfrac{1}{R+j \omega L}+j \omega 3 C$ 

$=\dfrac{R-j \omega L}{R^2+ \omega^2 L^2}+j \omega 3 C$ 

 $=\dfrac{R}{R^2+ \omega^2 L^2}-\dfrac{j \omega L}{R^2+ \omega^2 L^2}+j \omega 3 C$ 

 

この虚部が0となったとき,力率1となるので,

 $-\dfrac{j \omega L}{R^2+ \omega^2 L^2}+j \omega 3 C=0$ 

 $\dfrac{ \omega L}{R^2+ \omega^2 L^2}= \omega 3 C$

 $\dfrac{  L}{3(R^2+ \omega^2 L^2)}=   C$