令和4年(2022年) 上期 電験三種 理論 問1
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今年度から電験三種は上期と下期の２回実施されます。
問1は、コンデンサの問題です。
面積がともに$S$［$m^2$］で円形の二枚の電極板（導体平板）を，互いの中心が一致するように間隔$d $［$ m $］で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率$%epsilon $［$ F/m $］の誘電体で一様に満たされ，電極板間の電位差は電圧$V $［$V $］の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として，誤っているものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
（1）誘電体内の等電位面は，電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
（2）コンデンサに蓄えられる電荷量は，誘電率が大きいほど大きくなる。
（3）誘電体内の電界の大きさは，誘電率が大きいほど小さくなる。
（4）誘電体内の電束密度の大きさは，電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
（5）静電エネルギーは誘電体内に蓄えられ，電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大する。
解答 （3）
「誤っているもの」に注意しましょう。
（3）誘電体内の電界の大きさは，誘電率が大きいほど小さくなる。
・・・・・誤っている。
電界の強さ（電界の大きさ）$E$は$E=\dfrac{V}{d}[V/m]$から、$V$と$d$によって決まるので、誘電率とは関係が無い。
２つの点電荷間の電界の強さ$E=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r} \dfrac{Q}{r^2}[V/m]$を考えると間違えてしまうので、注意してください。
（1）誘電体内の等電位面は，電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
・・・・・正しい。
電気力線は、+から－の極板に垂直に向かって進みます。また、電界の強さ（電界の大きさ）$E$は$E=\dfrac{V}{d}[V/m]$となり、どの場所でも等しくなります。よって、等電位面$V=Ed$から、極板に平行となります。
（2）コンデンサに蓄えられる電荷量は，誘電率が大きいほど大きくなる。
・・・・・正しい。
コンデンサの静電容量は$C=\epsilon_0 \epsilon_r \dfrac{S}{d}$となり、比誘電率$ \epsilon_r $が大きくなると、静電容量大きくなります。また、$Q=CV$より、$C$が大きくなると、コンデンサに蓄えられる電荷量は大きくなります。
（4）誘電体内の電束密度の大きさは，電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
・・・・・正しい。
$Q=CV$、電束密度$D=\epsilon_0 \epsilon_r E$、$C=\epsilon_0 \epsilon_r \dfrac{S}{d}$、$E=\dfrac{V}{d}[V/m]$より、$D=\epsilon_0 \epsilon_r \dfrac{V}{d} =\dfrac{\epsilon_0 \epsilon_r C V}{\epsilon_0 \epsilon_r S}=\dfrac{Q}{S}$となり、単位面積当たりの電荷量の大きさに等しくなります。
