基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学-2.7.2-10

基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学

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　2.7.2　対称座標法-(9)三相短絡故障-1

　以降の計算ではベクトルの・（ドット）の表記は省略している。

                  図2.7.9　三相短絡故障

図に示すように、$V_a=V_b=V_c,~I_a+I_b+I_c=0$という条件より、
$V_b=V_c$より、
$V_a=V_0+V_1+V_2$・・・①
$V_b=V_0+a^2 V_1+aV_2$・・・②
$V_c=V_0+aV_1+a^2 V_2$・・・③
②-③=0
$(a^2-a)(V_1-V_2)=0$
$a^2-a \neq 0$より、
$V_1=V_2$
また、$V_a=V_b$より、
$V_0+V_1+V_2=V_0+a^2 V_1+aV_2$
$V_1+V_1=a2V_1+aV_1$
$(2-a^2-a)V_1=0$
$2-a^2-a \neq 0$より、
$V_1=V_2=0$

$I_0+I_1+I_2+I_0+a^2 I_1+aI_2+I_0+aI_1+a^2 I_2=0$
$3I_0+(1+a+a^2)I_1+(1+a+a^2)I_2=0$
$1+a+a^2=0$より、
$I_0=0$
発電機の基本式に代入すると
$V_0=-Z_0 I_0=0$
$V_1=E_a-Z_1 I_1=0$より、$I_1=\dfrac{E_a}{Z_1}$
$V_2=-Z_2 I_2=0$より、$I_2=0$
これらから、
$V_a=V_b=V_c=0$
$I_a=\dfrac{E_a}{Z_1},~I_b=\dfrac{a^2 E_a}{Z_1},~I_c=\dfrac{a E_a}{Z_1}$