基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学-2.7.2-9

基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学

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　2.7.2　対称座標法-(8)二相短絡故障-2

　以降の計算ではベクトルの・（ドット）の表記は省略している。

          図2.7.8　二相短絡故障（抵抗Rありの場合）

図に示すように、$I_a=0,~V_b-V_c=RI_b,~I_b=-I_c$という条件より、
$I_b=-I_c$より、
$I_a=I_0+I_1+I_2=0$・・・①
$I_b=I_0+a^2 I_1+aI_2$・・・②
$I_c=I_0+aI_1+a^2 I_2$・・・③
$I_0+a^2 I_1+aI_2=-(I_0+aI_1+a^2 I_2)$
①を代入して
$-I_1-I_2+a^2 I_1+aI_2=-(-I_1-I_2+aI_1+a^2 I_2)$
$(-2+a^2+a)I_1=-(-2+a^2+a)I_2$
$-2+a^2+a \neq 0$より
$I_1=-I_2$
①より、
$I_0=0$
これを②式に代入すると
$I_b=a^2 I_1-aI_1=(a^2-a)I1$
$I_1=\dfrac{I_b}{a^2-a}$・・・④

$V_b-V_c=RI_b$より、
$V_0+a^2 V_1+aV_2-(V_0+aV_1+a^2 V_2)=RI_b$
$(a^2-a)(V_1-V_2)=RI_b$
発電機の基本式を代入すると
$(a^2-a)(E_a-Z_1 I_1+Z_2 I_2)=RI_b$
$(a^2-a)(E_a-Z_1 I_1-Z_2 I_1)=R(a^2-a)I_1$
$E_a=(R+Z_1+Z_2)I_1$

$I_1=\dfrac{E_a}{R+Z_1+Z_2}$
また、④の式を代入すると
$(a^2-a)(E_a-Z_1 I_1+Z_2 I_1)=RI_b$

$( a^2-a )(E_a-Z_1 \dfrac{I_b} {a^2-a}-Z_2 \dfrac{I_b} {a^2-a} )=R I_b $

$I_b=-I_c=\dfrac{( a^2-a )E_a}  {R+Z_1 +Z_2} $

発電機の基本式より
$V_0=-Z_0 I_0=0$
$V_1=E_a-Z_1 I_1$

$V_1=\dfrac{(R+Z_2 )E_a}  {R+Z_1 +Z_2} $

$V_2=-Z_2 I_2=Z_2 I_1$

$V_2=\dfrac{Z_2 E_a}  {R+Z_1 +Z_2} $

$V_a=V_0+V_1+V_2=\dfrac{(R+Z_2) E_a} {R+Z_1+Z_2}+\dfrac{Z_2 E_a} {R+Z_1+Z_2}=\dfrac{(R+2 Z_2) E_a} {R+Z_1+Z_2}$

$V_b=V_0+a^2 V_1+a V_2$
$=a^2 \dfrac{(R+Z_2) E_a} {R+Z_1+Z_2}+a \dfrac{Z_2 E_a} {R+Z_1+Z_2}$
$=\dfrac{(a^2 R+(a^2+a) Z_2) E_a} {R+Z_1+Z_2}$

$V_c=V_0+a V_1+a^2 V_2$
$=a \dfrac{(R+Z_2) E_a} {R+Z_1+Z_2}+a^2 \dfrac{Z_2 E_a}  {R+Z_1+Z_2}$
$=\dfrac{(a R+(a^2+a) Z_2) E_a}  {R+Z_1+Z_2}$