基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学-2.7.2-8

基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学

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　2.7.2　対称座標法-(7)二相短絡故障-1

　以降の計算ではベクトルの・（ドット）の表記は省略している。

図2.7.7　二相短絡故障

図に示すように、$I_a=0,~V_b=V_c,~I_b=-I_c$という条件より、
$V_b=V_c$より、
$V_b=V_0+a^2 V_1+aV_2=0$・・・①
$V_c=V_0+aV_1+a^2 V_2=0$・・・②
①-②=0
$(a^2-a)(V_1-V_2)=0$
$a^2-a \neq 0$より、
$V_1=V_2$
また、
$I_a=I_0+I_1+I_2=0$・・・③
$I_b=I_0+a^2 I_1+aI_2$・・・④
$I_c=I_0+aI_1+a^2 I_2$・・・⑤
$I_b=-I_c$より、
$I_0+a^2 I_1+aI_2=-(I_0+aI_1+a^2 I_2)$
③を代入して
$-I_1-I_2+a^2 I_1+aI_2=-(-I_1-I_2+aI_1+a^2 I_2)$
$(-2+a^2+a)I_1=-(-2+a^2+a)I_2$
$-2+a^2+a \neq 0$より
$I_1=-I_2$
③より、
$I_0=0$
発電機の基本式に代入すると

$\begin{eqnarray}  \left \lbrace     \begin{array}{l} \dot{V}_0=-\dot{Z}_0 \dot{I}_0 ~~~\\
\dot{V}_1=\dot{E}_a- \dot{Z}_1 \dot{I}_1 \\ \dot{V}_2=- \dot{Z}_2 \dot{I}_2~~~\end{array}  \right. \end{eqnarray}$

$V_0=-Z_0 I_0=0$
$V_1=V_2=E_a-Z_1 I_1=-Z_2 I_2=Z_2 I_1$

$I_1=\dfrac{E_a}{Z_1+Z_2}$

$I_2=-\dfrac{E_a}{Z_1+Z_2}$

$V_1=V_2=-Z_2 I_2=\dfrac{Z_2 E_a}{Z_1+Z_2}$

$I_b=-I_c=a^2 I_1+a I_2=(a^2-a)\dfrac{E_a}{Z_1+Z_2}$

$V_a=V_1+V_2=\dfrac{2 Z_2 E_a}{Z_1+Z_2}$

$V_b=V_c=a^2 V_1+a V_2=(a^2+a)\dfrac{Z_2 E_a}{Z_1+Z_2}$