基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学-2.7.2-4

基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学

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　2.7.2　対称座標法-(3)二線地絡故障-1

　以降の計算ではベクトルの・（ドット）の表記は省略している。

                  図2.7.4　二線地絡故障

図に示すように、$V_b=0,V_c=0,I_a=0$という条件より、
$V_b=V_0+a^2 V_1+aV_2=0$・・・①
$V_c=V_0+aV_1+a^2 V_2=0$・・・②
$V_0+a^2 V_1+aV_2=V_0+aV_1+a^2 V_2=0$
$(a^2-a)(V_1-V_2)=0$
$a^2-a \neq 0$より、
$V_1=V_2$
①式に代入すると
$V_0+a^2 V_1+aV_1=0$
$V_0+(a+a^2)V_1=0$
$1+a+a^2=0$より、
$V_0-V_1=0$
$V_0=V_1$
よって、$V_0=V_1=V_2$
$V_a=V_0+V_1+V_2=3V_0$
また、条件$I_a=0$より、

$I_a =I_0+I_1+I_2=-\dfrac{ V_0}{ Z_0}-\dfrac{ V_0-E_a } {Z_1}-\dfrac{V_0}{ Z_2}=0$

$\dfrac{E_a}{Z_1}=\dfrac{V_0}{Z_0}+\dfrac{ V_0} {Z_1}+\dfrac{V_0}{ Z_2}$

$\dfrac{E_a }{ Z_1}=\dfrac{ Z_0 Z_1 + Z_1 Z_2+Z_2 Z_0} {Z_0 Z_1 Z_2} V_0$

$V_0=\dfrac{Z_0 Z_2  E_a}{ Z_0 Z_1 + Z_1 Z_2+Z_2 Z_0}$
$\Delta=Z_0 Z_1+Z_1 Z_2+Z_2 Z_0$とする。
発電機の式から

$I_0=-\dfrac{ Z_2  E_a}{ \Delta}$

$I_1=\dfrac{E_a-V_1} {Z_1}=\dfrac{E_a \Delta-Z_0 Z_2  E_a}{ Z_1 \Delta}=\dfrac{(Z_0 Z_1+Z_1 Z_2)E_a }{ Z_1 \Delta}=\dfrac{(Z_0 + Z_2)E_a }over{  \Delta}$

$I_2=-\dfrac{ Z_0  E_a}{ \Delta}$

$I_b=I_0+a^2 I_1+a I_2=-\dfrac{ Z_2  E_a}{\Delta}+a^2 \dfrac{(Z_0 + Z_2)E_a }r{ \Delta}- a \dfrac{ Z_0  E_a}{ \Delta}$
$=\dfrac{(a^2-a)Z_0 +(a^2-1)Z_2}{ \Delta}E_a$

$I_c=I_0+a I_1+a^2 I_2=-\dfrac{ Z_2  E_a}{ \Delta}+a \dfrac{(Z_0 + Z_2)E_a }{  \Delta}- a^2 \dfrac{ Z_0  E_a}{ \Delta}$
$=\dfrac{(a-a^2)Z_0+(a-1)Z_2}{ \Delta}E_a$

$V_a=V_0+V_1+V_2=3V_0=\dfrac{3 Z_0 Z_2  E_a}{ \Delta}$