基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学-2.7.2-3

基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学

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　2.7.2　対称座標法-(1)一線地絡故障-2

　以降の計算ではベクトルの・（ドット）の表記は省略している。

            図2.7.3　一線地絡故障（抵抗$R$あり）

図に示すように、$V_a=R I_a,~I_b=0,~I_c=0$という条件より、
$I_b=I_0+a^2 I_1+a I_2=0$・・・①
$I_c=I_0+a I_1+a^2 I_2=0$・・・②
①-②より、
$(a^2-a)(I_1-I_2)=0$
$a^2-a \neq 0$より、
$I_1=I_2$
①式に代入すると
$I_0+a^2 I_1+aI_1=0$
$I_0+(a+a^2)I_1=0$
$1+a+a^2=0$より、
$I_0-I_1=0$
$I_0=I_1$
よって、$I_0=I_1=I_2$
$I_a=I_0+I_1+I_2=3I_0$
$V_a=V_0+V_1+V_2=0$
この式に、発電機の基本式を代入すると
$-Z_0 I_0+E_a-Z_1 I_1-Z_2 I_2=R I_a$
$-Z_0 I_0+E_a-Z_1 I_0-Z_2 I_0=3RI_0$
式を整理すると、

$ I_0 =\dfrac{E_a}{3R+Z_0+Z_1+Z_2}$

$ I_a =\dfrac{3 E_a}{3R+Z_0+Z_1+Z_2}$

$ V_b =V_0+a^2 V_1+a V_2=-Z_0 I_0+a^2(E_a-Z_1 I_1)-a Z_2 I_2$

$=-Z_0 I_0+a^2(E_a-Z_1 I_0)-a Z_2 I_0$

$=a^2 E_a-{(Z_0 +a^2 Z_1 +a Z_2)} \dfrac{E_a}{ 3R+Z_0+Z_1+Z_2 }$

$=\left(a^2 -\dfrac{(Z_0 +a^2 Z_1 +a Z_2)}  { 3R+Z_0+Z_1+Z_2 } \right)E_a$

$=\dfrac{a^2(3R+Z_0+Z_1+Z_2) -(Z_0 +a^2 Z_1 +a Z_2)} { 3R+Z_0+Z_1+Z_2 } E_a$

$=\dfrac{3 a^2 R+(a^2-1)Z_0+(a^2-a)Z_2} { 3R+Z_0+Z_1+Z_2 } E_a$

$ V_c =V_0+a V_1+a^2 V_2=-Z_0 I_0+a(E_a-Z_1 I_1)-a^2 Z_2 I_2$

$=-Z_0 I_0+a(E_a-Z_1 I_0)-a^2 Z_2 I_0$

$=a E_a-{(Z_0 +a Z_1 +a^2 Z_2)} \dfrac{E_a}{ 3R+Z_0+Z_1+Z_2 }$

$=\dfrac{a(3R+Z_0+Z_1+Z_2) -{(Z_0 +a Z_1 +a^2 Z_2)} } { 3R+Z_0+Z_1+Z_2 }E_a$

$=\dfrac{3 aR+(a-1)Z_0+(a-a^2)Z_2 } { 3R+Z_0+Z_1+Z_2 }E_a$