令和3年(2021年) 電験三種 機械 問15
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問15は、変圧器の効率に関する問題です。
解いてみましょう。
定格容量が10kV・Aで，全負荷における銅損と鉄損の比が2：1の単相変圧器がある。力率1.0の全負荷における効率が97％であるとき，次の（a）及び（b）の問に答えよ。ただし，定格容量とは出力側で見る値であり，鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。
（a）全負荷における銅損は何［W］になるか，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）357 （2）206 （3）200 （4）119 （5）115
（b）負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき，変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何［％］か，最も近いものを（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）25.0 （2）50.0 （3）70.7 （4）100 （5）141
解答(a)：(2)，(b)：(3)
(a)
定格容量が$10kV \cdot A$・・・定格出力が$10kV \cdot A$と考えると、
効率が$97 \%$であるので、損失$P_L$は
$\dfrac{10 \times 10^3}{10 \times 10^3+P_L}\times 100=97 \%$
$10 \times 10^5=97(10 \times 10^3+P_L)$
$10.30928 \times10^3-10 \times 10^3=P_L$
$P_L=309.28[W]$
銅損と鉄損の比が$2:1$より、
銅損$=206.2[W]$
鉄損$=103.1[W]$
(b)
全負荷において銅損と鉄損の比が$2:1$であり、鉄損は負荷が変わっても変化しない。変圧器の効率が最大となる負荷は、銅損＝鉄損のときとなります。
また、銅損は負荷電流の二乗に比例するので、銅損$=RI^2$より、負荷が$\dfrac{1}{2}$のとき、効率が最大となり、このとき$I$は$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$となります。電圧が変化しないとすると、負荷は$I$に比例するので、$\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0.707$
