令和2年(2020年) 電験三種 理論 問7の続き

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  問7

　図のように，直流電源にスイッチ$S$，抵抗5個を接続したブリッジ回路がある。この回路において，スイッチ$S$を開いたとき，$S$の両端間の電圧は$1V$であった。スイッチ$S$を閉じたときに$8 \Omega$の抵抗に流れる電流$I$の値［A］として，最も近
いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

(1) 0.10 　(2) 0.75 　(3) 1.0 　(4) 1.4 　(5) 2.0

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答え　(1)

　テブナンの定理を使わずに、ブリッジ回路をキルヒホッフの法則で解いてみましょう。

ブリッジ回路は次のようになります。この中で$8 \Omega $を流れる電流$I$をキルヒホッフの法則で求めてみましょう。

電流を図の向きとすると、電流に関する式は
$i_5=i_1+i_2$・・・(1)

$i_5=i_3+i_4$・・・(2)

$i_1=i_4+I$・・・(3)

$i_3=i_2+I$・・・(4)

時計回りを正として、電圧降下の式は

$5=i_2 \times 2+i_3 \times 3$・・・(5)

$0=i_1 \times 1+I \times 8- i_2 \times 2$・・・(6)

$0=i_4 \times 4-I \times 8- i_3 \times 3$・・・(7)

と式が多く出てきましたが、この式から、$I$を求めてみましょう。 

 式(1)、(2)より

$i_1+i_2=i_3+i_4$・・・(1)’ この式は使いません。

 式(3)、(4)を(5)、(6)、(7)に代入します。

$5=2 i_2 +3(i_2+I)$

$5=5 i_2 +3I$・・・(5)'

(5)'を変形して

$i_2=1-\dfrac{3}{5}I$・・・(5)''

$0=i_4+9I- 2i_2$・・・(6)'

$0=4i_4 -8I- 3(i_2+I) $

$0=4i_4 -11I- 3i_2 $・・・(7)'

式(5)''を式(6)'、(7)'に代入します。

$0=i_4+9I- 2 \left( 1-\dfrac{3}{5}I \right)$

$0=i_4+9I- 2+\dfrac{6}{5}I$

$0=i_4- 2+\dfrac{51}{5}I$

$i_4= 2-\dfrac{51}{5}I$・・・(6)''

$0=4i_4 -11I- 3\left( 1-\dfrac{3}{5}I \right) $

$0=4i_4 -11I- 3+\dfrac{9}{5}I  $

$0=4i_4 - 3-\dfrac{46}{5}I  $・・・(7)''

 式(6)''を(7)''に代入すると

$0=4 \left(2-\dfrac{51}{5}I \right) - 3-\dfrac{46}{5}I  $

$0=8-\dfrac{204}{5}I - 3-\dfrac{46}{5}I$  

$-5=-\dfrac{250}{5}I$  

$-5=-50I$

$I=0.1 A$  

 テブナンの定理で計算した方が簡単に解くことができます。