令和2年(2020年) 電験三種 理論 問8

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  問8

　図のように，静電容量$ 2 \mu F$のコンデンサ，$R[\Omega]$の抵抗を直列に接続した。この回路に，正弦波交流電圧$10V$，周波数$1000Hz$を加えたところ，電流$0.1A$が流れた。抵抗$R$の値［$\Omega$］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

(1) 4.50 　(2) 20.4 　(3) 30.3 　(4) 60.5 　(5) 79.6

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答え　(4)

　正弦波交流電圧$10V$のとき、電流$0.1A$が流れたので、インピーダンスの大きさ$|Z|$は

$|Z|=\dfrac{10}{0.1}=100 \Omega$

また、インピーダンス$Z=R-j \dfrac{1}{\omega C}$より、

インピーダンスの大きさの二乗は$Z^2=R^2+ \dfrac{1}{\omega^2 C^2}$より、値を代入して

$100^2=R^2+\dfrac{1}{(2 \pi \times 1000)^2 \times (2 \times 10^{-6})^2}$

$100^2=R^2+\dfrac{10^6}{16 \pi^2}$

 $10000=R^2+6333$
$R^2=3667$
$R=60.6 \Omega$