令和3年(2021年) 電験三種 理論 問16
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問16は、電力の計測の誤差の問題です。
解いてみましょう。
図のように,電源$E[V]$,負荷抵抗$R[\Omega]$,内部抵抗$R_v[\Omega]$の電圧計及び内部抵抗$R_a[\Omega]$の電流計を接続した回路がある。この回路において,電圧計及び電流計の指示値がそれぞれ$V_1[V],I_1[A]$であるとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗$R[\Omega]$の消費電力の測定値とする。
(a)電流計の電力損失の値[W]を表す式として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)$\dfrac{V_1^2}{R_a}$
(2)$\dfrac{V_1^2}{R_a}-I_1^2 R_a$
(3)$\dfrac{V_1^2}{R_v}+I_1^2 R_a$
(4)$I_1^2 R_a$
(5)$I_1^2 R_a-I_1^2 R_v$
(b)今,負荷抵抗$R=320\Omega$,電流計の内部抵抗$R_a=4\Omega$が分かっている。この回路で得られた負荷抵抗$R[\Omega]$の消費電力の測定値$V_1 I_1[W]$に対して,$R[\Omega]$の消費電力を真値とするとき,誤差率の値$[\%]$として最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)$0.3$ (2)$0.8$ (3)$0.9$ (4)$1.0$ (5)$1.2$
解答(a):(4),(b):(5)
(a)
電流計の指示値が$I_1[A]$、内部抵抗$R_a[\Omega]$の電流計より、電流計の電力損失の値は、
(4)$I_1^2 R_a$
(b)
$R[\Omega]$の消費電力の真値は電流$I_1$から、$I_1^2 R=320 I_1^2$
測定値は
$V_1 I_1=I_1^2 R+I_1^2 R_a=I_1^2(R+R_a)=324 I_1^2$
$\dfrac{\mbox{測定値-真値}}{\mbox{真値}} \times 100=\dfrac{324-320}{320}\times 100=1.25[\%]$