平成29年(2017年)　電験三種　理論　問8 - 橋平礼の電験三種合格講座

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問8

　図のように，交流電圧$E=100V $の電源，誘導性リアクタンス$X=4\Omega$のコイル，$R_1 [\Omega], R_2[\Omega]$の抵抗からなる回路がある。いま，回路を流れる電流の値が$I＝20A$であり，また，抵抗$R_1$に流れる電流$I_1[A]$と抵抗$R_2$に流れる電流$I_2[A]$との比が，$I_1 : I_2 =1 : 3$であった。このとき，抵抗$R_1$の値$[\Omega]$として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

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(1)1.0 　(2)3.0 　(3)4.0 　(4)9.0 　(5)12

答え　(5)

合成抵抗を$R$とすると，
インピーダンス$Z_2=R_2+X_2$
$Z=\dfrac{100}{20}=5 \Omega$より

$25=R_2+X_2$
$R=3\Omega$

$I_1 : I_2 =1 : 3$より，抵抗は電流の逆比となるので，

$\dfrac{1}{R_1}:\dfrac{1}{R_2}=1 : 3$

$R_1=3 R_2$
合成抵抗は$R=3\Omega$より

$3=\dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}=\dfrac{ R_1 \times \dfrac{1}{3} R_1}{ R_1 + \dfrac{1}{3} R_1}=\dfrac{1}{4} R_1$

$R_1=12\Omega$

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