電験三種 理論 基礎力向上テキスト-31

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そちらも見て下さい。 

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対称三相交流の例題

（令和元年度　第三種電気主任技術者　理論　問16）

　図のように線間電圧$200V$，周波数$50Hz$の対称三相交流電源に$RLC$負荷が接続されている。$R=10 \Omega$，電源角周波数を$\omega[rad/s]$として，$\omega L=10 \Omega, \dfrac{1}{\omega C}=20\Omega$である。次の（a）及び（b）の問に答えよ。

（a）電源電流Iの値［A］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）7 　　（2）10 　　（3）13 　　（4）17 　　（5）22

（b）三相負荷の有効電力の値［kW］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

（1）1.3 　　（2）2.6　　（3）3.6 　　（4）4.0 　　（5）12

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解答（a）：（3），（b）：（4）

問題の図のように、三相平衡負荷となっているので、中性線を引くと考え、１相分だけ取り出して考えれば、計算を簡単にすることができます。問題にもよりますが、Δ接続の場合も、Y接続に変換すると簡単に解けます。

(a)　図のように線間電圧200V，周波数50Hzの対称三相交流電源に三相対称負荷が接続されているので、１相分だけ取り出すと、図のようになる。それぞれの流れる電流のベクトルを考えると、
　電流は$I=\sqrt{\left(\dfrac{10}{\sqrt{3}} \right)^2+\left(\dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)^2}=12.9≒13A$となる。
　
（b）三相負荷の有効電力は
（a）のベクトル図から力率は$\cos \theta=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$より、

 $P=\sqrt{3} V I \cos \theta=\sqrt{3} \times 200 \times \dfrac{\sqrt{5} \times 10}{\sqrt{3}}\times \dfrac{2}{\sqrt{5}}=4[kW]$

 となる。