令和元年(2019年) 電験三種 機械 問15
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問15は、同期発電機に関する問題です。
計算問題です。
解いてみましょう。
並行運転している$A$及び$B$の2台の三相同期発電機がある。それぞれの発電機の負荷分担が同じ$7300 k W$であり，端子電圧が$6600 V$のとき，三相同期発電機$A$の負荷電流$I_A$が$1000 A$，三相同期発電機$B$の負荷電流$I_B$が$800 A$であった。損失は無視できるものとして，次の（a）及び（b）の間に答えよ。
（a）三相同期発電機$A$の力率の値［％］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）48 （2）64 （3）67 （4）77 （5）80
（b）2台の発電機の合計の負荷が調整の前後で変わらずに一定に保たれているものとして，この状態から三相同期発電機$A$及び$B$の励磁及び駆動機の出力を調整し，三相同期発電機$A$の負荷電流は調整前と同じ$1000 A$とし，力率は$100 \%$とした。このときの三相同期発電機$B$の力率の値［％］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし，端子電圧は変わらないものとする。
（1）22 （2）50 （3）71 （4）87 （5）100
解答 （a）：（2），（b）：（1）
(a)
負荷分担が同じ$7300kW$であり，端子電圧が$6600 V$,負荷電流$I_A$が$1000 A$より，$P=\sqrt{3} V I \cos \theta$ に値を代入すると
$7300 \times 10^3=\sqrt{3} \times 6600 \times 1000 \times \cos \theta$
$ \cos \theta=0.638$
よって，$64 \%$
(b)
同期発電機$A$の力率$\cos \theta_A=0.638$より，$\sin \theta_A=0.7696$
同期発電機$A$の無効電力$Q_A$は
$Q_A=\sqrt{3} V I \sin \theta_A=\sqrt{3} \times 6600 \times 1000 \times 0.7696=8797.7 k var$
同期発電機$B$の力率は
$7300 \times 10^3=\sqrt{3} \times 6600 \times 800 \times \cos \theta_B$
$\cos \theta_B=0.7982$よって，$\sin \theta_B=0.6023$
$Q_B= \sqrt{3} V I \sin \theta_B=\sqrt{3} \times 6600 \times 800 \times 0.6023=5508.2 k var$
よって，無効電力の合計は
$8797.7+5508.2=14305.9 k var$
有効電力の合計は$7300 \times 2=14600 k W$
ここで、同期発電機$A$の負荷電流は$1000 A$，力率は$100 \%$としたので、
変更後の有効電力は$P’_A=\sqrt{3} \times 6600 \times 1000 \times 1.0=11431.5 k W$
負荷は変わらないので、
同期発電機$B$が負担する有効電力は
$P’_B=14600－11431.5=3168.5 k W$
同期発電機$B$が負担する無効電力は$14305.9 k var$より，
力率は
$\cos \theta=\dfrac{3168.5}{\sqrt{3168.5^2+14305.9^2}}\times 100=21.6 \fallingdotseq 22[\%]$
