令和4年(2022年) 上期 電験三種 理論 問15
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問15は、三相交流に関する問題です。一見、不平衡負荷に見えますが、平衡負荷となりますので、難しくはありません。
解いてみましょう。
図のように，線間電圧$200V$の対称三相交流電源に，三相負荷として誘導性リアクタンス$X=9 \Omega$の3個のコイルと$R$[$\Omega$]，$ 20\Omega $，$20\Omega $，$60\Omega $の4個の抵抗を接続した回路がある。端子$a,b,c$から流入する線電流の大きさは等しいものとする。この回路について，次の（a）及び（b）の問に答えよ。
（a）線電流の大きさが$7.7A$，三相負荷の無効電力が$1.6kvar $であるとき，三相負荷の力率の値として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）0.5 （2）0.6 （3）0.7 （4）0.8 （5）1.0
（b）$a$相に接続された点の値[$\Omega $]として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）4 （2）8 （3）12 （4）40 （5）80
解答 (a)：(4)，(b)：(2)
(a)
$a,b,c$から流入する線電流の大きさは等しいので、三相平衡負荷であるといえます。
無効電力は$Q=\sqrt{3} VI \sin \theta $より、値を代入すると、
$1.6 \times 10^3=\sqrt{3} \times 200 \times 7.7 \times \sin \theta$
$\sin \theta ≒0.6$
$\cos \theta=\sqrt{1-\sin^2 \theta}$より、
力率$\cos \theta=0.8$
(b)
三相平衡負荷となりますので、$\Delta-Y$変換すると、同じ値となるように、Rを求めれば良い。$a$相の抵抗を、$b$、$c$相と同じにするには$R=8 \Omega $とすればよい。
