令和元年(2019年) 電験三種 電力 問16

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問16は、送電線のフェランチ現象に関する問題です。

計算問題です。

解いてみましょう。

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　送電線のフェランチ現象に関する問である。三相3線式1回線送電線の一相が
図の$ \pi $形等価回路で表され，送電線路のインピーダンス$ jX＝j200 \Omega$，アドミタンス$ jB＝j0.800 m S$とし，送電端の線間電圧が$ 66.0 k V$であり，受電端が無負荷のとき，次の（a）及び（b）の問に答えよ。

（a）受電端の線間電圧の値［kV］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）66.0 　（2）71.7 　（3）78.6　 （4）114 　（5）132

（b）1線当たりの送電端電流の値［A］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）15.2 　（2）16.6 　（3）28.7 　（4）31.8 　（5）55.1

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解答 （a）：（2），（b）：（4）  

　送電端の線間電圧が$66.0 k V$であるので、分かりやすくするために、これをいったん相電圧に変更すると$\dfrac{66 \times 10^3}{\sqrt{3}}$［V］となる。
ここで、受電端電圧はコンデンサの電圧を計算すれば良いので、

$\dfrac{\dfrac{1}{j\dfrac{B}{2}}}{jX+\dfrac{1}{j\dfrac{B}{2}}}E_S$

$=\dfrac{1}{1-\dfrac{X B}{2}}E_S$

$=\dfrac{1}{1-\dfrac{200 \times 0.8 \times 10^{-3}}{2}}\times \dfrac{66 \times 10^3}{\sqrt{3}}$

$=\dfrac{71.74 \times 10^3}{\sqrt{3}}[V]$

よって、相電圧を線間電圧に戻すと
$71.7 kV$

(b)1線当たりの送電端電流は，無負荷なので充電電流だけが流れる。受電端と送電端の相電圧で計算すると

 $\dfrac{66 \times 10^3}{\sqrt{3}} \times \dfrac{B}{2}+\dfrac{71.7 \times 10^3}{\sqrt{3}} \times \dfrac{B}{2}$

$=\dfrac{66 \times 10^3}{\sqrt{3}} \times \dfrac{0.8 \times 10^{-3}}{2}+\dfrac{71.7 \times 10^3}{\sqrt{3}} \times \dfrac{0.8 \times 10^{-3}}{2}$ 

$=\dfrac{66+71.7}{\sqrt{3}}\times 0.4=31.8[A]$