平成28年(2016年) 電験三種 電力 問9

amazon　kindle版で「電験三種」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。

---

　図のように，こう長$5{\rm km}$の三相$3$線式$1$回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が$22200{\rm V}$，受電端線間電圧が$22000{\rm V}$，負荷力率が$85\%$(遅れ)であるとき，負荷の有効電力${\rm [kW]}$として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，$1{\rm km}$当たりの電線$1$線の抵抗は$0.182 \Omega$，リアクタンスは$0.355 \Omega$とし，その他の条件はないものとする。なお，本問では，送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

(1)568 　(2)937 　(3)2189 　(4)3277 　(5)5675

---

解答 （3）  

$1km$当たりの電線1線の抵抗は$0.182\Omega$，リアクタンスは$0.355\Omega$より
$5km$の抵抗は$0.91\Omega$，リアクタンスは$1.775\Omega$

電圧降下は$200V$，また，送電端電圧と受電端電圧の位相角は無視して良いので
力率を考慮すると，線電流Iは
$I=\dfrac{200} {\sqrt{3} (0.91 \times 0.85+1.775 \times (1-0.85^2))}=67.584$

よって，電力$P$は
$P=\sqrt{3} VI \cos \theta=\sqrt{3} 22000 \times 67.584 \times 0.85=2189004W=2189kW$