令和元年(2019年) 電験三種 機械 問5
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問5は、誘導電動機に関する問題です。
選択問題です。消去法などを用いて、選択肢を減らしましょう。
解いてみましょう。
次の文章は，星形結線の円筒形三相同期電動機の入力，出力，トルクに関する記述である。
この三相同期電動機の1相分の誘導起電力$E$［Ⅴ］，電圧$Ⅴ$［Ⅴ］，電流$I$［A］，$V$と$I$の位相差を$\theta$［rad］としたときの1相分の入力$P_i$［W］は次式で表される。
$P_i＝V I \cos \theta$
また，$E$と$V$の位相差を$\delta$［rad］とすると，1相分の出力$P_o$［W］は次式で表される。$E$と$V$の位相差$\delta$は［ （ア） ］といわれる。
$P_o=E I \cos(\delta-\theta)=\dfrac{VE}{x}$［ （イ） ］
ここで$x$［Ω］は同期リアクタンスであり，電機子巻線抵抗は無視できるものとする。
この三相同期電動機の全出力を$P$［W］，同期速度を$n_s$［$min^{-1}$］とすると，トルク$T$［N・m］と$P$の関係は次式で表される。
$P=3 P_o=2 \pi \dfrac{n_s}{60} T $
これから，Tは次式のようになる。
$T=\dfrac{60}{2 \pi n_s} \cdot 3 P_o=\dfrac{60}{2 \pi n_s} \cdot \dfrac{VE}{x}$［ （イ） ］
以上のことから，$ 0 \leqq \delta \leqq \dfrac{\pi}{2}$の範囲において$\delta$が［ （ウ） ］なるに従って$T$は［ （エ） ］なり，理論上$\dfrac{\pi}{2}$［rad］のとき［ （オ） ］となる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ），（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | （オ） | |
|---|---|---|---|---|---|
| （１） | 負荷角 | $\cos \delta$ | 大きく | 大きく | 最大値 |
| （２） | 力率角 | $\cos \delta$ | 大きく | 小さく | 最小値 |
| （３） | 力率角 | $\sin \delta$ | 小さく | 小さく | 最小値 |
| （４） | 負荷角 | $\sin \delta$ | 大きく | 大きく | 最大値 |
| （５） | 負荷角 | $\cos \delta$ | 小さく | 小さく | 最大値 |
解答 （4）
この三相同期電動機の1相分の誘導起電力$E$［Ⅴ］，電圧$Ⅴ$［Ⅴ］，電流$I$［A］，$V$と$I$の位相差を$\theta$［rad］としたときの1相分の入力$P_i$［W］は次式で表される。
$P_i＝V I \cos \theta$
また，$E$と$V$の位相差を$\delta$［rad］とすると，1相分の出力$P_o$［W］は次式で表される。$E$と$V$の位相差$\delta$は［ 負荷角 ］といわれる。
$P_o=E I \cos(\delta-\theta)=\dfrac{VE}{x}$［ $\sin \delta$ ］
ここで$x$［Ω］は同期リアクタンスであり，電機子巻線抵抗は無視できるものとする。
この三相同期電動機の全出力を$P$［W］，同期速度を$n_s$［$min^{-1}$］とすると，トルク$T$［N・m］と$P$の関係は次式で表される。
$P=3 P_o=2 \pi \dfrac{n_s}{60} T $
これから，Tは次式のようになる。
$T=\dfrac{60}{2 \pi n_s} \cdot 3 P_o=\dfrac{60}{2 \pi n_s} \cdot \dfrac{VE}{x}$［ $\sin \delta$ ］
以上のことから，$ 0 \leqq \delta \leqq \dfrac{\pi}{2}$の範囲において$\delta$が［ 大きく ］なるに従って$T$は［ 大きく ］なり，理論上$\dfrac{\pi}{2}$［rad］のとき［ 最大値 ］となる。
