平成29年(2017年) 電験三種 機械 問16
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問16
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角$\alpha [rad]$で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧は $v_s$ ，負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり，負荷電圧を $v_L$ , 負荷電流を $I_L$ とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)図2の波形1～3のうち，純抵抗負荷の場合と誘導性負荷の場合とで発生する波形の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| 純抵抗負荷 | 誘導性負荷 | |
|---|---|---|
| （１） | 波形1 | 波形2 |
| （２） | 波形1 | 波形3 |
| （３） | 波形2 | 波形1 |
| （４） | 波形2 | 波形3 |
| （５） | 波形3 | 波形2 |
(b)交流電源電圧 $v_s$ の実効値を $V_S$として，純抵抗負荷の場合の負荷電圧 $v_L$ の実効値 $V_L$ は$V_L=V_S \sqrt{1-\dfrac{\alpha}{\pi}+\dfrac{\sin 2 \alpha}{2 \pi}} $， で表される。制御遅れ角を$\alpha_2=\dfrac{\pi}{4} [rad]$ から に変えたときに,負荷の抵抗で消費される交流電力は何倍となるか，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)0.550 (2)0.742 (3)1.35 (4)1.82 (5)2.00
答え (a) : (1) ,(b) : (4)
(a)
・純抵抗負荷のときは波形１
・誘導性負荷のときは波形２となる。
インダクタンスの影響により，電圧が加わっても，すぐには電流が流れないこのため，図のような電流となる。
(b)
負荷電圧 $v_L$ の実効値 $V_L$ は， $V_L=V_S \sqrt{1-\dfrac{\alpha}{\pi}+\dfrac{\sin 2 \alpha}{2 \pi}} $より，
$\alpha_1=\dfrac{\pi}{2} [rad]$のときは
$ V_L=V_S \sqrt{1-\dfrac{\dfrac{\pi}{2}}{\pi}+\dfrac{\sin 2 \dfrac{\pi}{2}}{2 \pi}} $
$=V_S \sqrt{1-\dfrac{1}{2}}$
$=V_S \sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$\alpha_2=\dfrac{\pi}{4} [rad]$のときは
$ V_L=V_S \sqrt{1-\dfrac{\dfrac{\pi}{4}}{\pi}+\dfrac{\sin 2 \dfrac{\pi}{4}}{2 \pi}} $
$ =V_S \sqrt{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2 \pi}} $
$=V_S \sqrt{0.909} $
負荷の抵抗で消費される交流電力は $P=\dfrac{V_L^2}{R}$より
消費電力の比は
$\dfrac{\dfrac{0.909 \times V_S^2}{R}}{\dfrac{0.5 \times V_S^2}{R}}=1.818$
