令和元年(2019年) 電験三種 理論 問12

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問12は電界内の電子の運動に関する問題です。

高校物理で出てくる問題です。

解いてみましょう。

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　図のように，極板間の距離$d［m］$の平行板導体が真空中に置かれ，極板間に強さ$E［V/m］$の一様な電界が生じている。質量$m［kg］$、電荷量$q\gt 0［C］$の点電荷が正極から放出されてから，極板間の中心$\dfrac{d}{2}［m］$に達するまでの時間$t［s］$を表す式として，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
　ただし，点電荷の速度は光速より十分小さく，初速度は$ 0m/s $とする。また，重力の影響は無視できるものとし，平行板導体は十分大きいものとする。

（1）$\sqrt{\dfrac{m d}{q E}}$

（2）$\sqrt{\dfrac{2 m d}{q E}}$

（3）$\sqrt{\dfrac{q E d}{m}}$

（4）$\sqrt{\dfrac{q E}{m d}}$

（5）$\sqrt{\dfrac{2 q E}{m d}}$

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解答 （1）  

電荷$q$に加わる力は
$F=E q$
また、運動方程式より、加速度を$a［m/s^2］$とすると
$F=m a=E q$

$a=\dfrac{E q}{m}$
また、 $\dfrac{d}{2}［m］$進むまでの時間なので、
物理の運動で習った式を用いると、初速度$0 m/s$、初期位置$0m$とすると距離$x$は

$x=\dfrac{1}{2}a t^2$

$\dfrac{d}{2}[m]$進むので、

$\dfrac{d}{2}=\dfrac{1}{2} a t^2$

変形して，$a=\dfrac{E q}{m}$を代入すると

$t=\sqrt{\dfrac{d}{a}}=\sqrt{\dfrac{m d}{q E}}$