令和元年(2019年) 電験三種 理論 問1

amazon　kindle版の令和元年版を出版しました。

たぶん日本で最速、そちらも見てね。

レビュー中なので9/6か9/7には出版できると思います。

アンペアの単位など単位など変わりましたが、今年は出ませんでしたね。

では、令和元年の初めての問題です。

問1は電位差に関する問題です。

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　図のように、真空中に点P，点A，点Bが直線上に配置されている。点PはQ［C］の点電荷を置いた点とし，A－B間に生じる電位差の絶対値を｜$V_{AB}$｜［V］とする。次の（a）～（d）の四つの実験を個別に行ったとき，｜$V_{AB}$｜［V］の値が最小になるものと最大になるものの実験の組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

［実験内容］
（a）P－A間の距離を2m，A－B間の距離を1mとした。
（b）P－A間の距離を1m，A－B間の距離を2mとした。
（c）P－A間の距離を0.5m，A－B間の距離を1mとした。
（d）P－A間の距離を1m，A－B間の距離を0.5mとした。

（1） （a）と（b）
（2） （a）と（c）
（3） （a）と（d）
（4） （b）と（c）
（5） （c）と（d）  

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解答  (2)  

2点間の電圧は次式のように表される。

$V=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon} \cdot \dfrac{Q} {r} [V]$

ここで、$k=\dfrac{1} {4 \pi \epsilon} $とすると、（真空中なので$\epsilon$は$\epsilon_0$）
（a）P－A間の距離を2m，A－B間の距離を1mとした。

$\vert V_{A B} \vert=V_{P A}-V_{P B}=k \dfrac{Q}{ 2}-k \dfrac{Q}{3}=k \dfrac{Q}{6}[V]$

（b）P－A間の距離を1m，A－B間の距離を2mとした。

$\vert V_{A B} \vert=V_{P A}-V_{P B}=k \dfrac{Q}{1}-k \dfrac{Q}{2}=k \dfrac{Q}{2}[V]$

（c）P－A間の距離を0.5m，A－B間の距離を1mとした。

$\vert V_{A B} \vert=V_{P A}-V_{P B}=k \dfrac{Q}{0.5}-k \dfrac{Q}{1}=k Q [V]$

（d）P－A間の距離を1m，A－B間の距離を0.5mとした。

$\vert V_{AB} \vert=V_{P A}-V_{P B}=k \dfrac{Q}{1}-k \dfrac{Q}{1.5}=k \dfrac{Q}{3} [V]$
最大は（c），最小は（a）となります。