平成30年(2018年) 電験三種 理論 問15

問15は交流回路の問題です。

三相交流のような形をしていますが、違います。

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 問15

　図のように，起電力$\dot{E_a}[V],\dot{E_b}[V],\dot{E_c}[V]$をもつ三つの定電圧源に，スイッチ$S_1,S_2,R_1=10\Omega$及び$R_2=20\Omega$の抵抗を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

　ただし，$\dot{E_a}[V],\dot{E_b}[V],\dot{E_c}[V]$の正の向きはそれぞれ図の矢印のようにとり，これらの実効値は$100V$，位相は$\dot{E_a}[V],\dot{E_b}[V],\dot{E_c}[V]$の順に$\dfrac{2}{3}\pi$ずつ遅れているものとする。

(a)スイッチ$S_2$を開いた状態でスイッチ$S_1$を閉じたとき，$R_1[\Omega]$の抵抗に流れる電流$\dot{I_1}$の実効値$[A]$として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)0
(2)5.77
(3)10.0
(4)17.3
(5)20.0

(b)スイッチ$S_1$を開いた状態でスイッチ$S_2$を閉じたとき，$R_2[\Omega]$の抵抗で消費される電力の値$[W]$として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)0
(2)500
(3)1500
(4)2000
(5)4500

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答え　(a)：(4)　，(b)：(4)

(a)
スイッチ$S_1$を閉じたときは、三相電源のb-c相の線間電圧と同じとなるので、
電圧の実効値は$100\sqrt{3}$となる。
よって、流れる電流は$I_1=\dfrac{100 \sqrt{3}}{10}=17.3A$

(b)
スイッチ$S_2$を閉じたときは、

$\dot{E_a}=E$とおくと、
$\dot{E_b}=a^2 E,\dot{E_c}=a E$となるので、
３つの電源の和は
$E(1+a^2-a)=E \left(1+\dfrac{-1-j \sqrt{3}}{2}-\dfrac{-1+j \sqrt{3}}{2} \right)=E(1-j \sqrt{3})$
よって、大きさは$2E$となるので、電力は
$P=\dfrac{(2E)^2}{R}=\dfrac{200^2}{20}=2000$