平成30年(2018年) 電験三種 理論 問9
問9は交流回路の共振の問題です。
共振角周波数は、直列並列どちらも、$\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ この問題も確実に押さえておきたい問題です。
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問9
次の文章は，図の回路に関する記述である。
交流電圧源の出力電圧を$10V$に保ちながら周波数$f [Hz]$を変化させるとき，交流電圧源の電流の大きさが最小となる周波数は[ （ア） ] $Hz$である。このとき，この電流の大きさは[ （イ） ]$ A$であり，その位相は電源電圧を基準として[ （ウ） ]。
ただし，電流の向きは図に示す矢印のとおりとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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（ア） |
（イ） |
（ウ） |
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| （1） | $\dfrac{1}{\sqrt{3} \pi}$ | 5 | 同相である |
| （2） | $\dfrac{1}{\sqrt{3} \pi}$ | 10 | $\dfrac{\pi}{2} rad$だけ進む |
| （3） | $\dfrac{1}{2 \sqrt{3} \pi}$ | 5 | 同相である |
| （4） | $\dfrac{1}{2 \sqrt{3} \pi}$ | 10 | $\dfrac{\pi}{2} rad$だけ遅れる |
| （5） | $\dfrac{1}{2 \sqrt{3} \pi}$ | 5 | $\dfrac{\pi}{2} rad$だけ進む |
答え(3)
（ア）
合成インピーダンス$Z$は
$Z=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{j \omega L}+j \omega C}$
$=\dfrac{j \omega LR}{R+j \omega L- \omega^2 C LR}$
$=\dfrac{j \omega LR(R- \omega^2 C LR-j \omega L)}{(R- \omega^2 C LR)^2+\omega^2 L^2}$
$=\dfrac{\omega^2 L^2 R+j \omega LR^2(1- \omega^2 C L)}{(R- \omega^2 C LR)^2+\omega^2 L^2}$
よって、共振角周波数は$\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$となる。
$L=2H$、$C=1.5F$を代入すると、
$f=\dfrac{1}{2 \sqrt{3} \pi}$
（イ）
インピーダンスの大きさは$R$だけを考えれば良いので、
$I=\dfrac{10}{1+1}=5A$
（ウ）インピーダンスは$R$の実部だけになるので、「同相である」
※共振角周波数は、直列並列どちらも、$\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
