令和4年(2022年) 上期 電験三種 理論 問13
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この問題は激ムズな問題ですので、この問題は鉛筆を転がして解きましょう。
一番後に、余裕があれば挑戦してみましょう。
解いてみましょう。
次の文章は，図1の回路の動作について述べたものである。
図1は，演算増幅器（オペアンプ）を用いたシュミットトリガ回路である。この演算増幅器には$+5V$の単電源が供給されており，$0V$から$5V$までの範囲の電圧を出力できるものとする。
・出力電圧$v_{out}$は$0$～$5V$の間にあるため，演算増幅器の非反転入力の電圧$v^{+}$［$V$］は［（ア）］の間にある。
・入力電圧$v_{in}$を$0V$から徐々に増加させると，$v_{in}$が［ (イ) ］$V$を上回った瞬間，$v_{out}$は$5V$から$0V$に変化する。
・入力電圧$v_{in}$を$5V$から徐々に減少させると，$v_{in}$が［ (ウ) ］$V$を下回った瞬間，$v_{out}$は$0V$から$5V$に変化する。
・入力$v_{in}$に対する出力$v_{out}$の変化を描くと，図2のような［ (エ) ］を示す特性となる。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | |
|---|---|---|---|---|
| （１） | $1.25$～$3.75$ | $3.75$ | $1.25$ | 位相遅れ |
| （２） | $1.25$～$3.75$ | $1.25$ | $3.75$ | ヒステリシス |
| （３） | $2$～$3$ | $2$ | $3$ | ヒステリシス |
| （４） | $2$～$3$ | $2.75$ | $2.25$ | 位相遅れ |
| （５） | $2$～$3$ | $3$ | $2$ | ヒステリシス |
解答 （5）
$R_2$に流れる電流は
$\dfrac{v^{+~}}{ R_2}=\dfrac{{E-v^{+~}}}{R_1}+\dfrac{{v_{out}-v^{+~}}}{R_3}$
$v^{+~} \left( \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{ R_3} \right)=
\dfrac{{E}}{R_1}+\dfrac{{v_{out}}}{R_3}$
${v_{out}}=
v^{+~} R_3 \left( \dfrac{1}{ R_1}+ \dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{ R_3} \right)-
\dfrac{{E R_3}}{R_1}$
ここで、ヒステリシスの幅はハイレベルの出力$V_h=5V$、ローレベルの出力$V_l=0V$とすると、以下のように計算できる
${V_{h}}=
v^{+~} R_3 \left( \dfrac{1}{ R_1}+ \dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{ R_3} \right)-
\dfrac{{E R_3}}{R_1}$
${V_{l}}=
v^{+~} R_3 \left( \dfrac{1}{ R_1}+ \dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{ R_3} \right)-
\dfrac{{E R_3}}{R_1}$
値を代入すると、
ハイレベルの電圧$5=5v^{+}-10$より、$v^{+}=3V$
ローレベルの電圧$0=5v^+-10$より、$v^+=2V$
$v^{+}$（$v_{in}$）が$0V$から徐々に増加して$3V$に達すると$v_{out}$は5Vから0Vに変化する。※$v_{out}$は連続的に変化しない。
$v^+$が$5V$から徐々に減少して$2$に達すると、$v_{out}$は$0V$から$5V$に変化する。
よって、
出力電圧$v_{out}$は$0$～$5$Vの間にあるため，演算増幅器の非反転入力の電圧$v^+$［$V$］は［$2$～$3$（ア）］の間にある。
・入力電圧$v_{in}$を0Vから徐々に増加させると，$v_{in}$が［$3$ (イ) ］$V$を上回った瞬間，$v_{out}$は5Vから0Vに変化する。
・入力電圧$v_{in}$を$5V$から徐々に減少させると，$v_{in}$が［$2$ (ウ) ］$V$を下回った瞬間，$v_{out}$は$0V$から$5V$に変化する。
・入力$v_{in}$に対する出力$v_{out}$の変化を描くと，図2のような［ヒステリシス (エ) ］を示す特性となる。
