平成29年(2017年) 電験三種 機械 問15
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問15
定格出力$15kW$，定格電圧$400V$，定格周波数$60Hz$，極数$4$の三相誘導電動機がある。この誘導電動機が定格電圧，定格周波数で運転されているとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)軸出力が$15kW$，効率と力率がそれぞれ$90\%$で運転されているときの一次電流の値$[A]$として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 22 (2) 24 (3) 27 (4) 33 (5) 46
(b)この誘導電動機が巻線形であり，全負荷時の回転速度が$1746 min^{-1}$であるものとする。二次回路の各相に抵抗を追加して挿入したところ，全負荷時の回転速度が $1455 min^{-1}$となった。ただし，負荷トルクは回転速度によらず一定とする。挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 1.2 (2) 2.2 (3) 5.4 (4) 6.4 (5) 7.4
答え (a) : (3) ,(b) : (3)
(a)
定格出力$15kW$，定格電圧$400V$,効率と力率がそれぞれ$90\%$より
$P=\sqrt{3} V I \cos \theta η$より
$15 \times 10^3= \sqrt{3} \times 400 \times I \times 0.9 \times 0.9$
$I=26.73 A$
(b)
回転数は
$N=\dfrac{120 \times 60}{4}=1800 min^{-1}$
回転速度が $1746 min^{-1 }$のすべりは
$s_1=\dfrac{1800-1746}{1800}=0.03$
回転速度が $1455 min^{-1}$のすべりは
$s_2=\dfrac{1800-1455}{1800}=0.1917$
負荷トルクは回転速度によらず一定とするとき，
2次巻線抵抗 $r_2$ ，外部挿入抵抗 $R$ とすると，次式が成り立ちます。
$\dfrac{r_2}{s_1}=\dfrac{r_2+R}{s_2}$
これを変形すると
$r_2=\dfrac{(r_2+R)s_1}{s_2}$
$r_2 \left( 1-\dfrac{s_1}{s_2} \right)=\dfrac{R s_1}{s_2}$
$\dfrac{R}{r_2}= \left( 1-\dfrac{s_1}{s_2} \right) \dfrac{s_2}{s_1}$
$\dfrac{R}{r_2}= \dfrac{s_2}{s_1}-1=5.39$
