令和3年(2021年) 電験三種 機械 問13
amazon kindle版の「電験三種」に関する本を出版しました。
電子書籍版と紙の書籍版での購入も可能です。
そちらも、ご覧になってください。
問13は、制御に関する問題です。
解いてみましょう。
次の文章は，図に示す抵抗$R$，並びにキャパシタ$C$で構成された一次遅れ要素に関する記述である。
図の回路において，入力電圧に対する出力電圧を，一次遅れ要素の周波数伝達関数として表したとき，折れ点角周波数$\omega_c$は［ (ア) ］rad／sである。ゲイン特性は，$\omega_c$よりも十分低い角周波数ではほぼ一定の［ (イ) ］dBであり，$\omega_c$よりも十分高い角周波数では，角周波数が$10$倍になるごとに［ (ウ) ］dB減少する直線となる。また，位相特性は，$\omega_c$よりも十分高い角周波数でほぼ一定の［ (エ) ］°の遅れとなる。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | |
|---|---|---|---|---|
| （１） | 100 | 20 | 10 | 45 |
| （２） | 100 | 0 | 20 | 90 |
| （３） | 100 | 0 | 20 | 45 |
| （４） | 0.01 | 0 | 10 | 90 |
| （５） | 0.01 | 20 | 20 | 45 |
解答(2)
入力電圧を$v_i$出力電圧を$v_o$、流れる電流を$i$とすると、
$v_i=R i+v_o$
$i=C \dfrac{d}{dt}v_0$より、
$v_i=R C \dfrac{d}{dt}v_0+v_o$
ラプラス変換すると、
$V_i(s)=sRC V_o(s)+V_o(s)$
伝達関数は
$\dfrac{V_o(s)}{V_i(s)}=\dfrac{1}{sRC+1}$
システムのゲイン$K=1$、時定数$T=RC$となる。
よって、折れ点周波数は
$\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10 \times 0.001}=100 [rad/sec]$
図の回路において，入力電圧に対する出力電圧を，一次遅れ要素の周波数伝達関数として表したとき，折れ点角周波数$\omega_c$は［ (ア) $100$］rad／sである。ゲイン特性は，$\omega_c$よりも十分低い角周波数ではほぼ一定の［ (イ)$0$ ］dBであり，$\omega_c$よりも十分高い角周波数では，角周波数が$10$倍になるごとに［ (ウ)$20$ ］dB減少する直線となる。また，位相特性は，$\omega_c$よりも十分高い角周波数でほぼ一定の［ (エ) $90$］°の遅れとなる。
ボード線図を描くと次のようになります。
ゲイン曲線
位相曲線
