令和4年(2022年) 上期 電験三種 理論 問3
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問3は、相互インダクタンスの問題です。
図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。
図の環状コイルについて，
・端子1－2間の自己インダクタンスを測定したところ，$40mH$であった。
・端子3－4間の自己インダクタンスを測定したところ，$10mH$であった。
・端子2と3を接続した状態で端子1－4間のインダクタンスを測定したところ，$86mH$であった。
このとき，端子1－2間のコイルと端子3－4間のコイルとの間の結合係数$k$の値として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）$0.81$ （2）$0.90$ （3）$0.95$ （4）$0.98$ （5）$1.8$
解答 （2）
・端子1－2間の自己インダクタンスを測定したところ，$40mH$であった。これを$L_1=40mH$とします。
・端子3－4間の自己インダクタンスを測定したところ，$10mH$であった。これを$L_2=10mH$とします。
・端子2と3を接続した状態で端子1－4間のインダクタンスを測定したところ，$86mH$であった。
端子2と3を接続すると和動接続となるので、以下のような式となります。
$86=L_1+L_2+2M$
また、相互インダクタンス$M$は次式で表されるので、
$M=k \sqrt{L_1 L_2}$
$86=L_1+L_2+2k \sqrt{L_1 L_2}$
$86=40+10+2 k \sqrt{40 \times 10}$
$36=40k$
$k=0.9$
よって、（2）$0.90$
