基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学-2.7.2-1

基礎から学ぶエネルギーネットワーク工学

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　2.7.2　対称座標法

　今までは、三相回路は三相平衡電源に三相平衡負荷が接続されている状態で計算されていました。対称座標法は故障計算のように平衡で無くなった場合でもあたかも平衡と同じ状態での計算が可能となるようになります。
　三相電圧を次のようにおきます。
$\begin{eqnarray} \left \lbrace \begin{array}{l} \dot{V}_a=\dot{V}_0+\dot{V}_1+\dot{V}_2 \\ \dot{V}_b=\dot{V}_0+a^2 \dot{V}_1+a \dot{V}_2 \\ \dot{V}_c=\dot{V}_0+a\dot{V}_1+a^2 \dot{V}_2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$        ・・・（2.7.1）
このとき、$a=e^{j \frac{2}{3} \pi}=-\dfrac{1}{2}+j \dfrac{\sqrt{3}}{2},~~a^2=e^{j \frac{4}{3} \pi}=-\dfrac{1}{2}-j \dfrac{\sqrt{3}}{2} ,~~1+a+a^2=0 $となります。
$ V_0 $が零相電圧、$ V_1 $が正相電圧、$ V_2 $が逆相電圧になります。
また、逆に次のように表すことができます。
$\begin{eqnarray} \left \lbrace \begin{array}{l}  \dot{V}_0=\dfrac{1}{3} \left( \dot{V}_a+\dot{V}_b+\dot{V}_c \right) \\ \dot{V}_1=\dfrac{1}{3} \left( \dot{V}_a+a \dot{V}_b+a^2 \dot{V}_c \right)  \\ \dot{V}_2=\dfrac{1}{3} \left( \dot{V}_a+a^2 \dot{V}_b+a \dot{V}_c \right)  \end{array} \right. \end{eqnarray}$          ・・・（2.7.2）
電流でも同様に、次式のように表すことができます。
$\begin{eqnarray} \left \lbrace \begin{array}{l} \dot{I}_a=\dot{I}_0+\dot{I}_1+\dot{I}_2 \\ \dot{I}_b=\dot{I}_0+a^2 \dot{I}_1+a \dot{I}_2 \\ \dot{I}_c=\dot{I}_0+a\dot{I}_1+a^2 \dot{I}_2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$                ・・・（2.7.3）
また、発電機の基本式は
$\begin{eqnarray} \left \lbrace \begin{array}{l}  \dot{V}_0=-\dot{Z}_0 \dot{I}_0 \\ \dot{V}_1=\dot{E}_a-\dot{Z}_1 \dot{I}_1\\ \dot{V}_2=-\dot{Z}_2 \dot{I}_2  \end{array} \right. \end{eqnarray}$                    ・・・（2.7.4）