Mathjax：極限と微分
Mathjax：極限と微分
| 表示 | 入力文字 | 記述例 | |
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極限 |
$f^\prime (x)=\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
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f^\prime (x) =\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \dfrac{f(x+h)-f(x)} {h}
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\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \dfrac{x}{e^x} =\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \dfrac{1}{e^x} =0 ロピタルの定理より $\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\dfrac{x}{e^x}$ $=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }\dfrac{1}{e^x}=0$
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$\dfrac{dx}{dt}$ $f^\prime$ または $f'(x)$ $\dot{x},\ddot{x}$ |
\dfrac{dx}{dt} f^\prime または f'(x) \dot{x},\ddot{x} |
\dfrac{d^2 x}{dt^2}, \dfrac{d^n x}{dy^n} $\dfrac{d^2 x}{dt^2},\dfrac{d^n x}{dy^n}$ f^{\prime\prime}, f'' $f^{\prime\prime},f''$ $v=\dot{x},a=\ddot{x}$ |
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| $\dfrac{\partial x}{\partial y}$ |
\dfrac {\partial x} {\partial y} |
$f(x,y)=xy$のとき $\dfrac{\partial f}{\partial x}=y$ $\dfrac{\partial f}{\partial y}=x$ |
計算例
$y=x^3-12x$の増減表を書きなさい。
$y'=3x^2-12=3(x-2)(x+2)$
よって、極値は$x=\pm 2$となる可能性がある。そこで、増減表を描きます。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & \ldots& -2 & \ldots & 2 & \ldots \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & +\\ \hline y & \nearrow & 16 & \searrow & -16 & \nearrow\\ \end{array}$
増減表より
$x=-2$のとき極大値$y=16$
$x=2$のとき極小値$y=-16$
$\nearrow$：\nearrow, $\searrow$：\searrow
