令和3年(2021年) 電験三種 機械 問2
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問2は、直流電動機の問題です。
解いてみましょう。
ある直流分巻電動機を端子電圧$220V$，電機子電流$100A$で運転したときの出力が$18.5kW$であった。
この電動機の端子電圧と界磁抵抗とを調節して，端子電圧$200V$，電機子電流$110A$，回転速度$720min^{-1}$で運転する。このときの電動機の発生トルクの値［N・m］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視でき，電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく，一定であるものとする。
（1）$212$ （2）$236$ （3）$245$ （4）$260$ （5）$270$
解答(2)
誘導起電力$E[V]$,端子電圧$V[V]$,電機子抵抗$r_a[\Omega]$，電機子電流$I_a[A]$とすると，誘導起電力は
$E=V-r_a I_a$
誘導起電力$E$の式として，回転数$N[min^{-1}]$,磁束$\Phi[Wb]$，比例定数$k$とおくと
$E=k \phi N$
出力$P[W]$は次式で表すことができます。
$P=EI_a=\omega T$
これらの式から、端子電圧$220V$，電機子電流$100A$で運転したときの出力が$18.5kW$より、
$18.5\times 10^3=E \times 100$
誘導起電力 $E=185V$
$185=220-r_a \times 100$
$35=r_a \times 100$
$r_a=0.35 \Omega$
端子電圧$200V$，電機子電流$110A$，回転速度$720min^{-1}$より、
$E=200-0.35 \times 110=161.5V$
$161.5 \times 110＝2\pi \times 12 \times T$
$T=235.6 \fallingdotseq 236[N \cdot m] $
