令和3年(2021年) 電験三種 理論 問9
amazon kindle版の「電験三種」に関する本を出版しました。
電子書籍版と紙の書籍版での購入も可能です。
そちらも、ご覧になってください。
問9は、共振回路の問題です。
共振回路の基本問題ですので、共振回路が分かっていれば比較的容易です。
解いてみましょう。
実効値$V[V]$，角周波数$\omega [rad/s]$の交流電圧源，$R[\Omega]$の抵抗$R$，インダクタンス$L[H]$のコイル$L$，静電容量$C[F]$のコンデンサ$C$からなる共振回路に関する記述として，正しいものと誤りのものの組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（a）$RLC$直列回路の共振状態において，$L$と$C$の端子間電圧の大きさはともに$0$である。
（b）$RLC$並列回路の共振状態において，$L$と$C$に電流は流れない。
（c）$RLC$直列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流は，$RLC$並列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流と等しい。
| （a） | （b） | （c） | |
|---|---|---|---|
| （１） | 誤り | 誤り | 正しい |
| （２） | 誤り | 正しい | 誤り |
| （３） | 正しい | 誤り | 誤り |
| （４） | 誤り | 誤り | 誤り |
| （５） | 正しい | 正しい | 正しい |
解答 （1）
（a）$RLC$直列回路の共振状態において，$L$と$C$の端子間電圧の大きさはともに$0$である。
図のように、共振状態において、$V_L$と$V_C$は虚軸逆向きで大きさが等しくなり、大きさは$0$ではありません。よって、「誤り」
（b）$RLC$並列回路の共振状態において，$L$と$C$に電流は流れない。
図のように、共振状態において、$I_L$と$I_C$は虚軸逆向きで大きさが等しくなり、大きさは$0$ではありません。よって、「誤り」
（c）$RLC$直列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流は，$RLC$並列回路の共振状態において交流電圧源を流れる電流と等しい。
RLC直列回路のインピーダンスは
$Z=R+j \left( \omega L- \dfrac{1}{\omega C}\right)$
共振状態では、虚部は$0$となりますので、$Z=R$となります。
$RLC$並列回路のアドミタンスは
$Y=\dfrac{1}{R}-j \dfrac{1}{\omega L}+j \omega C=\dfrac{1}{R}+j\left(- \dfrac{1}{\omega L}+j \omega C \right)$
共振状態では、虚部は$0$となりますので、インピーダンスは$\dfrac{1}{Y}=Z=R$となります。よって、同じ電流が流れます。「正しい」
