電験三種 理論 基礎力向上テキスト-21
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そちらも見て下さい。
2. 交流回路の計算
2.1 共振回路例題
図のように、$R=1 \Omega$の抵抗、インダクタンス$L_1=0.4 mH,L_2=0.2mH$のコイル、及び静電容量$C=8 \mu F$のコンデンサからなる直並列回路がある。この回路に交流電圧$V=100V$を加えたとき、回路のインピーダンスが極めて小さくなる直列共振角周波数$\omega_1$の値[rad/s]及び回路のインピーダンスが極めて大きくなる並列共振角周波数$\omega_2$の値[rad/s]の組み合わせとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
答え(5)
インピーダンスを求めます。
$Z=R+j \omega L_1+\dfrac{j \omega L_2 \times \dfrac{1}{j \omega C}}{j \omega L_2 + \dfrac{1}{j \omega C}}$
この式を、実部と虚部に整理します。
$=R+j \omega L_1+\dfrac{j \omega L_2}{1- \omega^2 C L_2}$
$=R+j \omega \left( L_1+\dfrac{ L_2}{1- \omega^2 C L_2} \right)$
$=R+j \omega \left( \dfrac{ L_1(1- \omega^2 C L_2)+L_2}{1- \omega^2 C L_2} \right)$
$=R+j \omega \left( \dfrac{ L_1+L_2- \omega^2 C L_1 L_2}{1- \omega^2 C L_2} \right)$
インピーダンスが極めて小さくなる直列共振角周波数$\omega_1$は分子が0になればよいので
$L_1+L_2- \omega_1^2 C L_1 L_2=0$
$\omega_1=\sqrt{\dfrac{L_1+L_2}{ C L_1 L_2}}=3.06 \times 10^4[rad/s]$
インピーダンスが極めて大きくなる並列共振角周波数$\omega_2$は分母が0になればよいので
$1- \omega_2^2 C L_2=0$
$\omega_2=\sqrt{\dfrac{1}{C L_2}}=2.5 \times 10^4[rad/s]$
