数学の基礎と公式-21 - 橋平礼の電験三種合格講座

21. 重積分

$\displaystyle{ }$

Maximaで計算しています。

※$\log x$の$x$の箇所には絶対値がつきます。$\log |x|$

(1) $\displaystyle{ \iint_D (x^2-y^2) dy dx=32 }$　

ただし、$D=\{ (x,y | 1 \leqq x \leqq 5, \, 1 \leqq y \leqq 2)\}$

(2) $\displaystyle{ \iint_D (x^2 y^3) dy dx=54 }$　

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x \leqq 2, \, 0 \leqq y \leqq 3)\}$

(3) $\displaystyle{ \iint_D \sin (x+y) dy dx=2 }$　

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}, \, 0 \leqq y \leqq \dfrac{\pi}{2})\}$

(4) $\displaystyle{ \iint_D ( \dfrac{x}{(x+y)^2} dy dx=3 \log \dfrac{3}{2} }$

ただし、$D=\{ (x,y | 1 \leqq x \leqq 3, \, 0 \leqq y \leqq 3)\}$

(5) $\displaystyle{ \iint_D x dy dx= \dfrac{64}{3} }$

ただし、$D=\{ 0 \leqq y \leqq 4x-x^2\}$

(6) $\displaystyle{ \iint_D \sqrt{x +2y} \, dy dx={{2^{{{15}\over{2}}}-64}\over{15}} }$

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x \leqq 2y, \, 0 \leqq y \leqq 2)\}$

(7) $\displaystyle{ \iint_D x^3 \, dy dx=\dfrac{1}{30} }$

ただし、$D=\{ (x,y | y \leqq x \leqq \sqrt{y}, \, 0 \leqq y \leqq 1)\}$

(8) $\displaystyle{ \iint_D x^4 \, dy dx=\dfrac{1}{42} }$

ただし、$D=\{ (x,y | y \leqq x \leqq \sqrt{y}, \, 0 \leqq y \leqq 1)\}$

(9) $\displaystyle{ \iint_D x^2 y \, dy dx=\dfrac{32}{15} }$

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x \leqq y \leqq 2)\}$

(10) $\displaystyle{ \iint_D x^2 y \, dy dx=\dfrac{5}{6} }$

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x , \ \, 0 \leqq y , \, x+y \leqq 1)\}$

(11) $\displaystyle{ \iint_D \dfrac{1}{\sqrt{1+x}} \, dy dx=-{{2^{{{7}\over{2}}}-12}\over{5}} }$

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x \leqq 1 \,\,, \, x^2\leqq y \leqq x)\}$

(12) $\displaystyle{ \iint_D x \, dy dx=\dfrac{1}{4} }$

ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x+y \leqq 1 \,\, , \, 0 \leqq x- y \leqq 1)\}$

maximaでの記述

(1)$\displaystyle{ \iint_D (x-y) dy dx=10 }$　ただし、$D=\{ (x,y | 0 \leqq x \leqq 5,0 \leqq y \leqq 4)\}$

・integrateを使う場合

integrate(integrate(x-y,y,0,4), x, 0, 5);