昭和50年(1975年) 電験三種 理論 問2-5 別解2-Maxima

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問2の網目電流法を使って解いた問題をmaximaに計算させてみます。
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　定電圧E［V］の直流電源に$3r_1$［Ω］と$3r_2$［Ω］の抵抗を並列に接続し，かつ，図のように，各抵抗をそれぞれ1：2及び2：1に分ける点a及びbの間を電流計A及びスイッチSを通して接続してスイッチを閉じるとき，この電流計に流れる電流を求めよ。ただし，電流計の抵抗は無視するものとする。

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解答 

$r_1 I_2+2 r_2 (I_2-I_1)=0$・・・(1)
$2 r_1 I_3+ r_2 (I_3-I_1)=0$・・・(2)
$2 r_2(I_1- I_2)+ r_2 (I_1-I_3)=E$・・・(3)

これをmaximaに解いてもらいましょう。
linsolve([r1*I2+2*r2*(I2-I1)=0,2*r1*I3+r2*(I3-I1)=0,2*r2*(I1-I2)+r2*(I1-I3)=E],[I1,I2,I3]);
を入力すると
                       2                     2

                 2 E r2  + 5 E r1 r2 + 2 E r1         E r2 + 2 E r1         2 E r2 + E r1

　　      [I1 = -----------------------------, I2 = ---------------, I3 = ---------------]

                             2       2                             2                     2

                      6 r1 r2  + 6 r1  r2            3 r1 r2 + 3 r1        6 r1 r2 + 6 r1
これではわかりにくいので
tex(%);
で数式に変換すると
$$\left[ I_{1}={{2\,E\,r_{2}^2+5\,E\,r_{1}\,r_{2}+2\,E\,r_{1}^2 }\over{6\,r_{1}\,r_{2}^2+6\,r_{1}^2\,r_{2}}} , I_{2}={{E\,r_{2}+2\,E \,r_{1}}\over{3\,r_{1}\,r_{2}+3\,r_{1}^2}} , I_{3}={{2\,E\,r_{2}+E\, r_{1}}\over{6\,r_{1}\,r_{2}+6\,r_{1}^2}} \right] $$

$I_2-I_3$もmaximaに計算してもらいましょう。
I2: (E*r2 + 2*E*r1)/(3*r1*r2 + 3*r1^2);

                                            E r2 + 2 E r1
                                           ---------------
                                                               2
                                           3 r1 r2 + 3 r1

     I3:(2*E*r2 + E*r1)/(6*r1*r2 + 6*r1^2);

                                            2 E r2 + E r1
                                          ---------------
                                                               2
                                           6 r1 r2 + 6 r1
tex(ratsimp(I2-I3));
$${{E}\over{2\,r_{2}+2\,r_{1}}}$$

となり、これで計算できました。