平成28年(2016年) 電験三種 電力 問1
amazon kindle版で「電験三種」に関する本を出版しました。
そちらも見て下さい。
下記の諸元の揚水発電所を，運転中の総落差が変わらず，発電出力，揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値${\rm [kW]}$，揚水入力の値${\rm [kW]}$，揚水所要時間の値${\rm [h]}$及び揚水総合効率の値${\rm [\%]}$として，最も近い値の組合せを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
| 揚水発電所の諸元 | |
| 総落差 | $H_0＝400{\rm m}$ |
| 発電損失水頭 | $h_c＝H_0$$の$$3\%$ |
| 揚水損失水頭 | $h_p＝H_0$$の$$3\%$ |
| 発電使用水量 | $Q_G＝60 {\rm m^3/s}$ |
| 揚水量 | $Q_p=50{\rm m^3/s}$ |
| 発電運転時の効率 | 発電機効率$ \eta_G \times \eta_T=87\%$ |
| ポンプ運転時の効率 | 電動機効率$\eta_M \times $ポンプ効率$\eta_P＝85\%$ |
| 発電運転時間 | $T_G=8{\rm h}$ |
| 発電出力 [kW] |
揚水入力 [kW] |
揚水所要時間 [h] |
揚水総合効率 [%] |
|
| （1） | 204600 | 230600 | 9.6 | 74.0 |
| （2） | 204600 | 230600 | 10.0 | 71.0 |
| （3） | 198500 | 237500 | 9.6 | 71.0 |
| （4） | 198500 | 237500 | 10.0 | 69.6 |
| （5） | 198500 | 237500 | 9.6 | 69.6 |
解答 （5）
水力発電の出力[kW]は,損失水頭を$H_L$とすると
$P=9.8 \eta Q (H-H_L)$
ポンプの入力[kW]は
$P=\dfrac{9.8 Q (H+H_L)} {\eta}$
発電出力は
$P=9.8{\eta}QH=9.8 \times 0.87 \times 400 \times 0.97 \times 60=198485.28 kW$
揚水入力
$P=\dfrac{9.8QH}{\eta}=\dfrac{9.8 \times 400 \times 1.03 \times 50}{0.85}=237505.88 kW$
揚水所要時間
$\dfrac{8 \times 60 }{50}=9.6 h$
揚水総合効率
$\dfrac{0.87 \times 0.97 \times 0.85}{1.03}=0.696$
