令和2年(2020年) 電験三種 機械 問14
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そちらも見て下さい。
問14
入力信号$A $，$B $及び$C $，出力信号$X $の論理回路の真理値表が次のように示されたとき，$X $の論理式として，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）$ A \cdot B＋A \cdot \overline{C}＋B \cdot C $
（2）$ A \cdot \overline{B}＋A \cdot \overline{C}＋\overline{B} \cdot \overline{C} $
（3）$ A \cdot \overline{B}＋C＋ \overline{A} \cdot B $
（4）$ B \cdot \overline{C}＋\overline{A} \cdot B＋\overline{B} \cdot C $
（5）$ A \cdot B＋C$
答え (5)
全部調べると大変ですので、特徴的なところを見てみます。
$A=1,B=1,C=1 $のとき$ X=1 $
（1）$ A \cdot B＋A \cdot \overline{C}＋B \cdot C =1 $
（2）$ A \cdot \overline{B}＋A \cdot \overline{C}＋\overline{B} \cdot \overline{C} = 0$
（3）$ A \cdot \overline{B}＋C＋ \overline{A} \cdot B =1 $
（4）$ B \cdot \overline{C}＋\overline{A} \cdot B＋\overline{B} \cdot C =0 $
（5）$ A \cdot B＋C=1 $
よって、(2)と(4)は違うことが分かります。
次に$A=1,B=1,C=0$のとき$X=1$
（1）$ A \cdot B＋A \cdot \overline{C}＋B \cdot C =1 $
（3）$ A \cdot \overline{B}＋C＋ \overline{A} \cdot B =0 $
（5）$ A \cdot B＋C=1 $
よって、(3)は違うことが分かります。
次に$A=1,B=0,C=0 $のとき$ X=0 $
（1）$ A \cdot B＋A \cdot \overline{C}＋B \cdot C =1 $
（5）$ A \cdot B＋C=0 $
よって、(5)が正解となります。
確かめてみましょう。 表から$ A \cdot B＋C=X$となります。
| $A $ | $B $ | $C $ | $A \cdot B $ | $X $ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
