令和2年(2020年) 電験三種 理論 問5

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  問5

　次に示す，$A$，$B$，$C$，$D$の四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは$1km$である。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれ$R_A[\Omega]$, $R_B[\Omega]$, $R_C[\Omega]$, $R_D[\Omega]$とする。$R_A$～$R_D$の大きさを比較したとき，その大きさの大きい順として，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。ただし，$\rho$は各導体の抵抗率とし，また，各電線は等断面，等質であるとする。
A：断面積が$9 \times 10^{-5}m^2$の鉄（$\rho=8.90 \times 10^{-8} \Omega \cdot m $）でできた電線
B：断面積が$5\times 10^{-5}m^2$のアルミニウム（$\rho=2.50 \times 10^{-8} \Omega \cdot m $）でできた電線
C：断面積が$1\times 10^{-5}m^2$の銀（$\rho=1.47 \times 10^{-8} \Omega \cdot m $）でできた電線
D：断面積が$2\times 10^{-5}m^2$の銅（$\rho=1.55 \times 10^{-8} \Omega \cdot m $）でできた電線

（1）$R_A \gt R_C \gt R_D \gt R_B$
（2）$R_A \gt R_D \gt R_C \gt R_B$
（3）$R_B \gt R_D \gt R_C \gt R_A$
（4）$R_C \gt R_A \gt R_D \gt R_B$
（5）$R_D \gt R_C \gt R_A \gt R_B$

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答え　(4)

  それぞれ抵抗を計算すると抵抗は$R=\rho \dfrac{l}{S}$より、

$R_A=8.90 \times 10^{-8} \times \dfrac{1000}{9 \times 10^{-5}}=0.988 \Omega$

$R_B=2.50 \times 10^{-8} \times \dfrac{1000}{5 \times 10^{-5}}=0.5 \Omega$

$R_C=1.47 \times 10^{-8} \times \dfrac{1000}{1 \times 10^{-5}}=1.47 \Omega$

$R_D=1.55 \times 10^{-8} \times \dfrac{1000}{2 \times 10^{-5}}=0.775 \Omega$

よって、
（4）$R_C \gt R_A \gt R_D \gt R_B$

この問題の場合、桁がそろっているので、大きいか小さいかだけが分かれば良いので、

$R_A=\dfrac{8.90}{9}=0.988 \Omega$

$R_B=\dfrac{2.50}{5}=0.5 \Omega$

$R_C=\dfrac{1.47}{1}=1.47 \Omega$

$R_D=\dfrac{1.55}{2}=0.775 \Omega$

で計算が可能です。今回はちょうど、同じ値になっています。