電験三種 理論 基礎力向上テキスト-22

amazon　kindle版の「最新令和2年版　電験三種（理論）基礎力向上テキスト」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。 

---

第3編　過渡現象
1.　RL直列回路の過渡現象

　過渡現象は回路が安定して落ち着くまでの，ごく短い時間に起こる現象です。過渡現象を本格的に勉強するには，微分方程式を解くことが必要になります。
　RL直列回路では次の微分方程式が成立します。
$L \dfrac{di}{dt}+Ri=E$

　過渡現象を解いて一般解を求めるには，過渡現象の状態を表す過渡解と，定常状態の定常解の和を用います。

　一般解＝過渡解+定常解

ここでは，まだ回路が複雑ではないので，いきなり一般解を求めます。

　微分方程式の変数分離の方法によって求めると，
$L d i=E-Ri$

式を変形して両辺を積分すると

$\int \dfrac{1}{i-\dfrac{E}{R}} di=-\dfrac{R}{L} \int dt$

$\log |i-\dfrac{E}{R}|=-\dfrac{R}{L}t+K$

Kは積分定数

ここで，指数関数の形式にすると
$i-\dfrac{E}{R}=\pm e^K e^{-\frac{R}{L}t}$

ここで，$K'=\pm e^K$とすると

$i=\dfrac{E}{R}+K' e^{-\frac{R}{L}t}$

初期値$t=0$のとき$i=0$を適用すると，$e^0=1$より$K'=-\dfrac{E}{R}$

$i=\dfrac{E}{R} \left(1- e^{-\frac{R}{L}t} \right)$

ここで，$R$の両端の電圧$V_Rは$V_R=i_R$より，

$i=E \left(1- e^{-\frac{R}{L}t} \right)$

 また，Lの両端の電圧は
$V_L=V-V_R=E e^{-\frac{R}{L}t}$

　図3.2に電流iとR，L両端の電圧を示します。図3.2では電圧1V，抵抗2Ω，コイルのインダクタンス2Hとしました。

時定数Tは時刻0[sec]の傾きを，延長し過渡現象が収束する図3.2の1Vのところと交わった時間が時定数になります。

ここでは，$T=\dfrac{L}{R}=1 sec$が時定数です。また，時定数の時間$T$において，63.2％の大きさになります。このように，基本的に過渡現象は，指数関数で増加，減少します。